Расчет пошаговой модели МЛР методом исключения в MS Excel

Анализ

С помощью надстройки MS Excel «Анализ данных» => «Регрессия» был выполнен пошаговый расчет моделей с последовательным исключением параметра с наименьшим (по модулю) значением t-статистики.

Условные обозначения регрессионной модели перечислены в таблице 2.

Таблица 2 - Условные обозначения регрессионной модели

Параметр	Наименование параметра	Ед. изм.
Ta	Температура воздуха	К
R=(LFD+SFD)-(LFU+SFU)	Радиационный баланс	Вт/м²
Pr	Осадки	кг/м²/с
B=R + (Sensible) – Latent	Тепловой баланс	Вт/м²
U= SQRT (U^2+V^2)	Модуль вектора ветра	м/с
n	Количество облаков	%
P	Атмосферное давление	Па

Последовательно были построены 6 моделей линейной регрессии, последовательно отбрасывались следующие параметры:

· Атмосферное давление;

· Количество облаков;

· Модуль вектора ветра;

· Тепловой баланс;

· Осадки;

На каждом шаге характеристики качества модели записывались в таблицу 3.

Таблица 3 – Характеристики качества моделей

Номер модели (шаг)	Кол-во незав. перем.	t*_min	t_кр	F*	F_кр	R²	σ_ε
1	6	0,2000	2,0369	14,6978	2,3991	0,7337	0,2597
2	5	0,9707	2,0345	18,1576	2,5026	0,7334	0,2559
3	4	1,0392	2,0322	22,4997	2,6499	0,7258	0,2556
4	3	1,3066	2,0301	29,5719	2,8742	0,7171	0,2559
5	2	7,4779	2,0281	42,6662	3,2594	0,7033	0,2584
6	1	3,4409	2,0262	11,8398	4,1055	0,2424	0,4073

Качественная модель была получение на шаге № 5. Модель имеет следующий вид:

Среднее квадратическое отклонение ряда зависимой переменной (СКО) было найдено по формуле:

СКО Ta составляет 0,46 К.

Можно выделить следующие критерии качества данной модели:

· Минимальное значение t-статистки параметра = 7,4779, в то время как критическое значение (t_кр) для 0,05 уровня надежности с данным количеством степеней свободны = 2,0281. Соответственно все параметры модели статистически значимы.

· Коэффициент детерминации R² > 0,7, что говорит о хорошем уровне объяснения зависимости данной моделью.

· Модель адекватна данным по F-критерию. Рассчитанный F-критерий имеет значение 42,6662, в то время как критическое значение F-критерия = 3,2594.

· Стандартная ошибка модели = 0,2584 К, что меньше 0,67 * 0,46 = 0,31 К;

· Независимых переменных всего 2 штуки.

Таблицы-источники для данных оптимальной модели были получены в MS Excel и приведены ниже.

Таблица 4 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,84
R-квадрат	0,70
Нормированный R-квадрат	0,69
Стандартная ошибка	0,26
Наблюдения	39,00