Метод контурных токов

[1, с. 68–73; 2, с. 49–53]

Метод анализа колебаний в электрических цепях, в котором переменными системы уравнений анализируемой цепи являются контурные токи, называется методом контурных токов.

Контурный ток – это условный ток, который протекает в каждом независимом контуре, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура.

Применение метода контурных токов позволяет существенно уменьшить число решаемых уравнений по сравнению с методом токов ветвей.

По найденным контурным токам токи ветвей анализируемой цепи рассчитываются так:

– ток ветви равен по величине и направлению контурному току, если через эту ветвь проходит ток лишь одного контура;

– ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов этой ветви, причем со знаком «+» контурный ток входит в сумму, если его направление совпадает с направлением тока ветви, и со знаком «−» в противном случае.

Для резистивных цепей, содержащих не только независимые источники напряжения, но и независимые источники тока, контурные токи выбираются так, чтобы через каждый из источников тока проходил ток лишь одного контура, величина и направление которого становятся известными и определяются соответствующим источником тока.

В этом случае число неизвестных контурных токов уменьшается до

,

где N _ист.т – число источников тока.

Каноническая форма системы контурных уравнений N -го порядка имеет вид:

где R_kk – собственное сопротивление k -го контура, равное арифметической сумме сопротивлений всех ветвей k -го контура;

R_kl – взаимное сопротивление общей ветви для k -го и l -го контуров, входит в уравнение со знаком «+», если положительные направления токов k -го и l -го контуров одинаковы, и со знаком «−» в противном случае;

u_kk – контурное задающее напряжение k -го контура, равное алгебраической сумме задающих напряжений источников напряжения всех ветвей k -го контура, при этом в сумму со знаком «+» входят задающие напряжения тех источников, у которых контурный ток k -го контура оказывается ориентированным от зажимов источников, помеченных знаком «+» (а), и со знаком «−» (б) – в противном случае.

а)	б)

Метод контурных токов можно применять, когда в цепи, помимо независимых, имеются зависимые источники.

В задачах 1.5.0–1.5.25 при расчете токов в ветвях заданной цепи методом контурных токов рекомендуется следующая последовательность действий:

• выберите независимые контуры и покажите положительные направления контурных токов в них. Обратите внимание, что в схеме цепи есть источники тока. Пронумеруйте контурные токи;

• составьте каноническую систему контурных уравнений и выразите ее коэффициенты через параметры заданной цепи;

• рассчитайте значения контурных токов, решив полученную систему уравнений;

• найдите токи ветвей через контурные токи.

Таблица 1.5

Вариант	Схема цепи	Вариант	Схема цепи
1.5.0		1.5.1
	i 02 = 1 мА; i 05 = 3 мА;   u 01 = 3 В; u 04 = 24 В; u 06 = 1 В; R 1 = R 3 = R 4 = R 6 = 1 кОм		i 01 = 3 мА; i 05 = 8 мА; u 02 = 10 В; u 03 = 2 В; u 05 = 5 В; R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = 1 кОм

Продолжение табл. 1.5

Вариант	Схема цепи	Вариант	Схема цепи
1.5.2		1.5.3
	i 02 = 1 мА; i 03 = 2 мА; u 01 = 4 В; u 04 = 1 В; u 06 = 28 В; R 1 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 кОм		i 01 = 4 А; i 06 = 1 А; u 02 = 10 В; u 04 = 3 В; u 05 = 8 В; R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 Ом
1.5.4		1.5.5
	i 01 = 3 мА; i 06 = 2 мА;   u 02 = 4 В; u 03 = 6 В; u 05 = 12 В; R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 кОм		i 02 = 1 А; i 06 = 2 А; u 01 = 28 В; u 04 = 2 В; u 05 = 3 В; R 1 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 Ом
1.5.6		1.5.7
	i 03 = 4 А; i 06 = 3 А; u 01 = 3 В; u 02 = 5 В; u 05 = 9 В; R 1 = R 2 = R 4 = R 5 = 1 Ом		i 02 = 2 мА; i 03 = 5 мА; u 01 = 1 В; u 04 = 16 В; u 06 = 10 В; R 1 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 кОм