Продолжение табл. 1.6

Вариант	Схема цепи		Вариант	Схема цепи
1.6.4		1.6.5
	u 01 = 26 В; u 04 = 16 В; R 1 = R 2 = R 3 = R 5 = R 6 = R 7 = = 4 кОм			u 06 = 20 В; i 01 = 10 мА; R 2 = 4 кОм; R 3 = 6 кОм; R 4 = 1 кОм; R 5 = 2 кОм; R 6 = 8 кОм
1.6.6			1.6.7
	u 06 = 2 В; i 02 = 2 мА; i 04 = 1 мА; R 1 = R 6 = 2 кОм; R 3 = 4 кОм; R 5 = 6 кОм			u 04 = 60 В; i 06 = 18 мА; R 1 = R 2 = 4 кОм; R 3 = R 5 = 2 кОм
1.6.8			1.6.9
	u 04 = 12 В; i 01 = 18 мА; i 06 = 8 мА; R 2 = R 3 = R 5 = 1 кОм			u 03 = u 04 = u 06 = 20 В; R 1 = R 6 = 1 кОм; R 2 = R 5 = 2 кОм

Продолжение табл. 1.6

Вариант	Схема цепи	Вариант	Схема цепи
1.6.10		1.6.11
	u 03 = u 06 = 10 В; R 1 = R 2 = R 3 = 2 кОм; R 4 = R 5 = 4 кОм		u 01 = 100 В; i 04 = 20 мА; R 2 = 10 кОм; R 3 = R 7 = 3 кОм; R 5 = R 6 = 8 кОм
1.6.12		1.6.13
	u 02 = 8 В; i 01 = 12 мА; i 06 = 8 мА; R 2 = R 5 = 2 кОм; R 3 = R 4 = 4 кОм		u 01 = 20 В; u 02 = 70 В; i 05 = 1 А; R 2 = R 4 = 50 Ом; R 1 = R 4 = 100 Ом
1.6.14		1.6.15
	u 06 = 15 В; i 01 = 2 А; R 3 = R 5 = 20 Ом; R 2 = R 4 = 30 Ом R 6 = 25 Ом		u 01 = 30 В; u 02 = 32 В; i 04 = 2 мА; R 1 = R 5 = 1 кОм; R 2 = R 3 = 4 кОм

Продолжение табл. 1.6

Вариант	Схема цепи		Вариант		Схема цепи
1.6.16			1.6.17
		u 01 = u 02 = 12 В; u 04 = 36 В; i 05 = 2 мА; R 2 = R 3 = R 6 = 4 кОм		u 04 = 200 В; u 05 = 50 В; R 1 = 2 кОм; R 2 = 1 кОм; R 3 = 8 кОм; R 5 = 3 кОм; R 6 = 4 кОм
1.6.18			1.6.19
	u 01 = 30 В; i 02 = 2 мА; i 05 = 5 мА; R 1 = 1,6 кОм; R 3 = 1 кОм; R 4 = 4 кОм; R 6 = 6 кОм				u 01 = 2 В; u 04 = 1 В; i 06 = 2 мА; R 2 = R 3 = R 5 = R 7 = 1 кОм
1.6.20			1.6.21
	u 05 = 1 В; i 01 = 2,5 мА; R 1 = R 2 = R 4 = R 5 = 1 кОм; R 3 = 0,5 кОм				u 06 = 10 В; i 03 = 9 мА; R 1 = R 4 = R 6 = 2 кОм; R 2 = R 5 = 4 кОм

Окончание табл. 1.6

1.6.22		1.6.23	R 5
	u 03 = u 04 = u 05 = 4 В; i 01 = 5 мА; R 2 = R 3 = R 4 = 2 кОм		u 03 = u 04 = u 06 = 5 В; i 01 = 2 мА; R 2 = R 4 = R 5 = 1 кОм
1.6.24		1.6.25
	u 04 = 10 В; u 05 = 20 В; i 01 = 15 мА; R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 2 кОм		u 03 = 6В; u 06 = 24 В; R 1 = R 5 = 8 кОм; R 2 = 2 кОм; R 3 = 1 кОм; R 4 = 6 кОм

Контрольные вопросы

1. Какой элемент электрической цепи называют резистивным сопротивлением?

2. Какие элементы электрической цепи называют реактивными? В чем их отличительная особенность?

3. Как учитываются элементы индуктивности и емкости при расчете цепей в режиме постоянного тока?

4. Чем определяются запас энергии в индуктивности, в емкости?

5. Какие источники электромагнитной энергии называются независимыми?

6. Что называется источником напряжения, источником тока?

7. Когда два генератора можно считать эквивалентными? Как пересчитать генератор напряжения в эквивалентный ему генератор тока и наоборот?

8. Какое соединение элементов называется последовательным, какое – параллельным?

9. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Сколько независимых уравнений можно составить по первому закону Кирхгофа? Как выбираются знаки токов в уравнениях?

10. Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Сколько независимых уравнений можно составить по второму закону Кирхгофа? Как в них выбираются знаки напряжений?

11. Относительно каких неизвестных составляются уравнения токов ветвей? Чему равно общее число этих уравнений?

12. Каков порядок анализа цепи методом токов ветвей?

13. Сформулируйте принцип наложения. Какие цепи подчиняются этому принципу?

14. Каков порядок анализа цепи методом наложения?

15. Как проверяется правильность расчета цепи с помощью баланса мощностей?

16. Относительно каких неизвестных составляются уравнения узловых напряжений? Что понимают под узловым напряжением k -го узла?

17. Запишите уравнения узловых напряжений в канонической форме.

18. Как рассчитывается собственная проводимость k -го узла G_kk? Как рассчитывается проводимость G_kl между k -м и l -м узлами? Для каких цепей G_kl = G_lk?

19. Как составляются правые части уравнений узловых напряжений?

20. Как учитываются источники напряжения в уравнениях узловых напряжений?

21. Относительно каких неизвестных составляется уравнения контурных токов? Что понимают под контурным током k -го контура?

22. Запишите уравнения контурных токов в канонической форме.

23. Как рассчитывается собственное сопротивление k -го контура R_kk? Как рассчитывается взаимное сопротивление R_kl общей ветви для k -го и l -го контуров и как определяется знак, с которым R_kl записывается в уравнение? Для каких цепей R_kl = R_lk?

24. Как составляются правые части уравнений контурных токов?

25. Как учитываются источники тока в уравнениях контурных токов?

26. В каких задачах целесообразно использовать метод эквивалент­ного генератора?

27. Как рассчитываются параметры эквивалентного генератора на­пряжения?

28. Как рассчитываются параметры эквивалентного генератора тока?

 

2. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Мгновенные значения гармонических колебаний изменяются по закону

,

где S_m – амплитуда колебаний – наибольшее по абсолютному значению отклонение колеблющейся величины;

 – угловая частота колебаний – число циклов колебаний в интервале, равном  единицам времени;

T – период колебаний – наименьшее значение времени, после которого процесс полностью повторяется;

 – циклическая частота колебаний – число циклов колебаний в единицу времени;

 – начальная фаза колебаний, равна значению фазы колебаний  в момент t = 0, может быть как положительной, так и отрицательной вещественной безразмерной величиной.

Для анализа режима гармонических колебаний в линейных электрических цепях (ЛЭЦ) используется символический метод (метод комплексных амплитуд), основанный на замене операций над косинусоидальными функциями, описывающими колебания, операциями над комплексными числами, содержащими полную информацию о параметрах колебаний. Тогда при условии, что в любой ЛЭЦ все гармонические колебания имеют одну и ту же известную частоту ω, мгновенное значение колебания  можно заменить его комплексной амплитудой .

2.1. Комплексные сопротивления и проводимости
пассивных двухполюсников
[1, с. 122–125; 2, с. 83–86]

Для линейного пассивного двухполюсника (рис. 2.1.1) в режиме гармонических колебаний мгновенные значения напряжения и тока на его входе имеют следующий вид:

Рис. 2.1.1	Рис. 2.1.2

 

При символическом методе анализа колебаний в пассивном двухполюснике (рис. 2.1.2) используются комплексные амплитуды напряжения  и тока . Отношение комплексных амплитуд напряжения и тока на входе двухполюсника называется комплексным сопротивлением двухполюсника и обозначается

,

где  – комплексная проводимость двухполюсника.

Для пассивных элементов R, L, C выполняются следующие соотношения между комплексными амплитудами колебаний напряжения и тока:

В задачах 2.1.0–2.1.7 рассчитайте комплексное сопротивление двухполюсника, если заданы мгновенные значения напряжения и тока на его входе. Нарисуйте схему и найдите параметры элементов простейшей последовательной цепи, имеющей такое комплексное сопротивление.

Таблица 2.1.1

Вариант	Задано	Вариант	Задано
2.1.0		2.1.1
2.1.2		2.1.3
2.1.4		2.1.5
2.1.6		2.1.7

 

В задачах 2.1.8–2.1.15 рассчитайте комплексную проводимость двухполюсника, если заданы мгновенные значения напряжения и тока на его входе. Нарисуйте схему и найдите параметры элементов простейшей параллельной цепи, имеющей такую комплексную проводимость.

Таблица 2.1.2

Вариант	Задано	Вариант	Задано
2.1.8		2.1.9
2.1.10		2.1.11

Окончание табл. 2.1.2

Вариант	Задано	Вариант	Задано
2.1.12		2.1.13
2.1.14		2.1.15

В задачах 2.1.16–2.1.25 нарисуйте схему и рассчитайте параметры элементов простейшей последовательной цепи, имеющей заданное комплексное сопротивление двухполюсника. Найдите ток  на его входе.

Таблица 2.1.3

Вариант	Задано	Вариант	Задано
2.1.16		2.1.17
2.1.18		2.1.19
2.1.20		2.1.21
2.1.22		2.1.23
2.1.24		2.1.25

2.2. Символический метод анализа гармонических колебаний
в разветвленных цепях
[1, с. 125–130; 2, с. 83–86]

В задачах 2.2.0–2.2.25 при расчете токов ветвей заданной цепи символическим методом рекомендуется следующая последовательность действий:

• запишите комплексную амплитуду и комплексное действующее значение воздействия;

• рассчитайте комплексные сопротивления элементов цепи;

• рассчитайте методом эквивалентных преобразований комп­лексные действующие значения токов ветвей цепи;

• запишите мгновенные значения токов ветвей цепи;

• сделайте проверку правильного расчета с помощью баланса мощностей, для чего рассчитайте комплексную , среднюю (активную) P и реактивную Q мощности.

Таблица 2.2

Вариант	Схема цепи	Вариант	Схема цепи
2.2.0		2.2.1
	L = 0,3 мГн; C 1 = 0,333 мкФ; C 2 = 0,166 мкФ; R = 30 Ом; u 0(t) = 60 cos(105 t+ 50°), В		L = 0,4 мГн; C = 0,25 мкФ; R 1 = 40 Ом; R 2 = 80 Ом; u 0(t) = 20 cos(105 t –20°), В
2.2.2		2.2.3
	L = 4 мГн; C = 0,04 мкФ; R 1 = R 2 = 200 Ом; u 0(t) = 80 cos(105 t –60°), В		L = 6 мГн; C = 3,33 мкФ; R 1 = R 2 = 30 Ом; u 0(t) = 90 cos(104 t +25°), В