Основные понятия и аксиомы статики

Раздел 1 Статика

Лекция 1

Система сходящихся сил

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

 

Приступая к изучению статики, следует определить основные понятия, встречающиеся в этом разделе.

    Материальной точкой называют материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами. Например, автомобиль можно считать материальной точкой при изучении его движения по дороге.

Системой материальных точек (механической системой) называют такую совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Абсолютно твердым телом называется тело, в котором расстояния между любыми его точками остаются неизменными. Реальные тела обычно могут изменять свою форму, при этом изменяются и расстояния между отдельными точками тел. Однако, в ряде случаев эти изменения (деформации) настолько малы, что ими можно пренебречь. Это значительно упрощает изучение действия сил на тело и условий, при которых эти силы уравновешиваются.

Важнейшим понятием в теоретической механике                                                                                                                                                                                       понятие силы. Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором (рис. 1.1).

                              Рис. 1.1

 

 

Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в Международной системе единиц - СИ принимается ньютон (Н).

Системой сил называют совокупность нескольких сил, действующих на данное тело. Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называются эквивалентными.

Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей.

Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей.

Приложенная система сил к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на две группы: внешние и внутренние.   

Внешними  называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.

Внутренними  называются силы взаимодействия между материальными точками (телами), рассматриваемой системы.

 

Системы сил могут быть плоскими или пространственными (рис. 1.19). По расположению сил плоские и пространственные системы сил бывают: сходящимися, параллельными и произвольно расположенными.

 

Рис. 1.19

 

        

      

                 Рис. 1.20                                                  Рис. 1.21

 

        

 

Рис. 1.22

 

    Силы, приложенные к телу в какой-нибудь одной  его точке  (рис. 1.21, 1.22). называются сосредоточенными.

    Силы, действующие на все точки данного тела или данной части тела, называются распределенными.

 

; .

 

; 

 

            

 

 

 

                                                               

 

1. Аксиома инерции.   Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.  Аксиома инерции выражает установленный Галилеем закон инерции.

2. Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и если они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.2).

 

 

  

                         Рис. 1.2                                        Рис. 1.3

З. Аксиома присоединения или исключения уравновешивающихся сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешивающихся сил (рис. 1.3).

Следствие. Не изменяя кинематического состояния абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменными ее модуль и направление.

 

     

                    Рис. 1.4                                            Рис. 1.5

4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.5).

Это положение выражается следующим геометрическим равенством:

 .

 

Модуль равнодействующей силы определяется по следующей формуле:

 

 ,

 

где - угол между направлениями сил  и .

5. Аксиома равенства действия и противодействия.   Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Эта аксиома утверждает, что силы действия друг на друга двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Таким образом, в природе не существует одностороннего действия силы. Будучи приложенными к разным телам, эти силы не уравновешиваются. Аксиома действия и противодействия установлена Ньютоном и известна как один из основных законов классической механики.

 

Связи и их Реакции

 

Твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений, называется свободным твердым телам.

Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.

Все силы, действующие на несвободное твердое тело, наряду с делением на внешние и внутренние, можно также разделить на задаваемые или активные силы и реакции связей.

Задаваемые силы выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или способных вызвать изменение его кинематического состояния.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.

Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости твердых тел от связей. Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил, действуют реакции связей.  

Реакции связей

Наименование связей	Условные обозначения и реакции	Примечание
Опирание		Реакция связи направлена вдоль общей нормали к соприкасающимся поверхностям
Гибкие связи		Реакция направлена по касательной к гибкой связи в точку подвеса
Сферический шарнир		Направление реакции зависит от действия других (активных) сил, при решении задач принято показывать три составляющие реакции
Нагруженный стержень		Реакция направлена вдоль стержня и проходит через центры шарниров, ограничивающих стержень
Шарнирно- подвижная		Реакция направлена по нормали к поверхности качения. В стержневой аналогии этот вид связи изображается в виде одного нагруженного стержня
Шарнирно- неподвижная		Направление реакции зависит от действия других (активных) сил, при решении задач принято показывать две  составляющие реакции. В стержневой аналогии связь изображается в виде двух нагруженных стержней
Жесткая заделка		Кроме составляющих реакций связи показывают пару сил с моментом М, который в этом случае называется реактивным