Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение — операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. a*b={a_x*b_x + a_y*b_y + a_z* b_z}

Если хотя бы один из векторов равен нулю, то скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение в координатах

Если то

Ортогональность двух векторов

Для того, чтобы два вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю, то есть (х, у)=0.

(х, у)=0 – условие ортогональности двух векторов

Векторным произведением вектора

C = A x B

1) Вектор С действует вдоль прямой перпендикулярой A и B = > C перпендик. A и B

2) С по длине равен площади параллелограмма С = S = |A| * |B| sin α

3) A, B, C –правая тройка A x B = -B x A

Условие коллинеарности векторов

Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.

6. Смешанным произведением векторов называется число , равное скалярному произведению вектора на векторное произведение векторов и . Смешанное произведение обозначается .

Условия компланарности

Три вектора , и называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости. Для того, чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю.