Нахождение координат вектора через координаты начальной и конечной точек

          (3.1).

Таким образом, координаты вектора можно найти, вычитая из координат конечной точки соответствующие координаты начальной точки вектора.

Пример 3.1. Пусть даны координаты точек  и . Найдем координаты вектора

Линейные операции над векторами в координатной форме

Пусть  и  

Тогда

1) ;

2) ;

3)  т.е. .

Пример. 3.2. Найти координаты вектора , если .

Решение. .

Условие коллинеарности ( параллельности) векторов

Для параллельности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы координаты одного вектора были пропорциональны координатам другого

Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.

Формулы (1) и (2) кратко записывают в виде следующих про­порций:

соответственно

Здесь один из знаменателей может оказаться равным нулю. Чтобы обойти эту трудность, договоримся всякую пропорцию понимать в смысле равенства ad = bс. Тогда обращение в нуль одно­го из знаменателей означает обращение в нуль и соответст­вующего числителя.

При этом обращение какого-нибудь из знаменателей в нуль означает, в соответствии с равенствами (1) или (2), что и числитель этой дроби равен нулю.

Понимать эти равенства надо с таким условием: если какой-то знаменатель равен нулю, то равен нулю и соответствующий числитель (про пропорциональность).

Из формулы вычеркиваются те из отношений, знаменатели которых равны нулю, а числители вычеркнутых отношений приравниваются нулю.

Длина (модуль) вектора заданного координатами

Если , то длина (модуль) вектора:

         (3.2).