О – основание высоты в пирамиде)

1 2 3 4 5

6.1. А (3;4;5), В (1;2;1), С (-2;-3;6), D(3;-6;-3);

а) ;

б) , ;

в) ABC, m =AE, ;

г) h = BF; д) H = AO.

6.2. A (-7;-5;6), B (-2;5;-3), C (3;-2;4), D (1;2;2);

а) , , , ;

б) ;

в) BCD, m = BE, ;

г) h = CF; д) H = BO.

6.3. A (1;3;1), B (-1;4;6), C (-2;-3;4), D (3;4;-4);

а) , ;

б) , ;

в) АСD, m = CE, ;

г) h = DF; д) H = CO.

6.4. A (2;4;1), B (-3;-2;4), C (3;5;-2), D (4;2;-3);

а) , ;

б) , ;

в) ABD, m = DE, ;

г) h = BF; д) H=DO.

6.5. A (-5;-3;-4), B (1;4;6), C (3;2;-2), D (6;-2;4);

a) , ;

б) , ;

в) ACD, m = AE, ;

г) h = CF; д) H = AO.

6.6. A (3;4;2), B (-2;3;-5), C (4;-3;6), D (6;-5;3);

а) , ;

б)

в) ABD, m = BE, ;

г) h = AF; д) H = BO.

6.7. A (-4;6;3), B (3;-5;1), C (2;6;-4), D (2;4;-5);

а) ,

б) ,

в) ACD, m = DE, ;

г) h = DF; д) H = CO.

6.8. А (7;5;3), B (-4;-5;3), C (2:-3;5), D (5;1;-4);

а) ;

б) , ;

в) BCD, m = CE, ;

г) h = BF; д) H = DO.

6.9. A (3;-2;6), B (-6;-2;3), C (1;1;-4), D (4;6;-7);

а)

б) ;

в) ABD, m = AE, ;

г) h = BF; д) H = AO.

6.10. А (-5;-4;-3), B (7;3;-1), C (6;-2;0), D (3;2;-7);

a) , ;

б) , ;

в) BCD, m = DE, ;

г) h = BF; д) H = BO.

6.11. A (3;-5;-2), B (-4;2;3), C (1;5;7), D (-2;-4;5);

a) , ;

б) = , ;

в) АСD, m = CE, ;

г) h = CF; д) H= CO.

6.12. A (2;4;4), B (-4;2;3), C (-5;-3;0), D (1;-3;4);

a) , ,

б) , ;

в) АBD, m= BE, ;

г) h = DF; д) H = DO.

6.13. A (-4;-7;-3;), B (-4;-5;7), C (2;-3;3), D (3;2;1);

a) , , ;

б) , ;

в) BCD, m = DE, ;

г) h = BF; д) H = AO.

6.14. A (-4;-5;-3), B (3;1;2), C (5;7;-6), D (6;-1;5);

а) , ,

б)

в) ACD, m = AE, ;

г) h = AF; д) H = BO.

6.15. A (5;2;4), B (-3;5;7), C (1;-5;3), D (4;-3;5);

а)

б) ,

в) ABD, m = BE, ;

г) h = DF; д) H = CO.

6.16. A (-6;4;5), B (5;-7;3), C (4;2;-3), D (2;3;-3);

а) , ,

б)

в) ABC, m = CE, ;

г) h = CF; д) H = DO.

6.17. A (5;3;6), B (-3;-4;4), C (5;-6;3), D (4;0;-3);

а)

б)

в) BCD, m = DE, ;

г) h = BF; д) H = AO.

6.18. A (5;-4;4), B (-4;-6;5), C (3;2;-7), D (6;2;-4);

а)

б)

в) ABD, m = AE, ;

г) h = AF; д) H = BO.

6.19. A (-7;-6;-5), B (5;1;-3), C (3;-4;0), D (3;4;-7);

а)

б) ,

в) BCD, m = BE, ;

г) h = DF; д) H = CO.

6.20. A (7;-1;-2;), B (1;7;3), C (-3;7;4), D (-3;-5;2);

а) ,

б) ,

в) ACD, m = CE, ;

г) h = DF; д) H = DO.

6.21. A (5;2;7), B (7;-6;-4), C (-7;-6;3), D (1;-5;2);

а)

б) ,

в) ABC, m = AE, ;

г) h = AF; д) H = AO.

6.22. A (-2;-5;1), B (-6;-7;4), C (4;-5;1), D (2;1;4);

а)

б) ,

в) ABD, m = DE, ;

г) h = AF; д) H = BO.

6.23. A (-6;-3;-5), B (5;1;7), C (3;5;-1), D (4;-2;4);

а) , ,

б) ,

в) BCD, m = BE, ;

г) h = CF; д) H = CO.

6.24. A (7;4;2), B (-5;3;-4), C (1;-5;3), D (7;-4;1);

а)

б) ,

в) ACD, m = AE, ;

г) h = DF; д) H = AO.

6.25. A (-3;2;7), B (3;-5;4), C (2;4;-6), D (4;6;-5);

а) ,

б) ,

в) ABC, m = CE, ;

г) h = BF; д) H = CO.

6.26. A (4;3;1), B (2;7;5), C (-4;-2;-4), D (2;-3;-5);

а)

б) ,

в) ABD, m = DE, ;

г) h = AF; д) H = DO.

6.27. A (-4;-7;4), B (-4;3;-1), C (5;-4;2), D (3;4;4);

а) ,

б) ,

в) BCD, m = BE, ;

г) h = CF; д) H = AO.

6.28. A (3;5;3), B (-3;2;3), C (-3;-2;6), D (7;3;-2);

а) ,

б) ,

в) ACD, m = AE, ;

г) h = DF; д) H = BO.

6.29. A (4;2;3); B (-5;-4;2); C (5;7;-4); D (6;4;-7);

а) , ,

б)

в) ABC, m = CE, ;

г) h = BF; д) H = CO.

6.30. A (-4;-2;-3); B (2;5;7); C (6;3;-1); D (6;-4;1);

а) ,

б)

в) ABD, m = DE, ;

г) h = AF;

д) H = DO.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору .

7.1. А (2,5,-3), В (7,8,-1), С(9,7,4).

7.2. А (7,-5,0), В (8,3,-1), С(8,5,1).

7.3. А (5,3,-1), В (0,0,-3), С(5,-1,0).

7.4. А (0,7,-9), В (-1,8,-11), С(-4,3,-12).

7.5. А (0,-8,10), В (-5,5,7), С(-8,0,4).

7.6. А (-3,1,0), В (6,3,3), С(9,4,-2).

7.7. А (-7,1,-4), В (8,11,-3), С(9,9,-1).

7.8. А (3,-3,-6), В (1,9,-5), С(6,6,-4).

7.9. А (1,-1,5), В (0,7,8), С(-1,3,8).

7.10. А (-3,7,2), В (3,5,1), С(4,5,3).

7.11. А (0,-3,5), В (-7,2,6), С(-3,2,4).

7.12. А (1,9,-4), В (5,7,1), С(3,5,0).

7.13. А (1,-1,8), В (-4,-3,10), С(-1,-1,7).

7.14. А (7,-5,1), В (5,-1,-3), С(3,0,-4).

7.15. А (4,-2,0), В (1,-1,-5), С(-2,1,-3).

7.16. А (1,0,-2), В (2,-1,3), С(0,-3,2).

7.17. А (-1,3,4), В (-1,5,0), С(2,6,1).

7.18. А (-8,0,7), В (-3,2,4), С(-1,4,5).

7.19. А (-3,5,-2), В (-4,0,3), С(-3,2,5).

7.20. А (-2,0,-5), В (2,7,-3), С(1,10,-1).

7.21. А (-7,0,3), В (1,-5,-4), С(2,-3,0).

7.22. А (5,-1,2), В (2,-4,3), С(4,-1,3).

7.23. А (0,-2,8), В (4,3,2), С(1,4,3).

7.24. А (-10,0,9), В (12,4,11), С(8,5,15).

7.25. А (2,1,7), В (9,0,2), С(9,2,3).

7.26. А (1,0,-6), В (-7,2,1), С(-9,6,1).

7.27. А (-4,-2,5), В (3,-3,-7), С(9,3,-7).

7.28. А (1,-5,-2), В (6,-2,1), С(2,-2,-2).

7.29. А (-3,-1,7), В (0,2,-6), С(2,3,-5).

7.30. А (-1,2,-2), В (13,14,1), С(14,15,2).

8. Даны четыре точки A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂), C(x₃,y₃,z₃), D(x₄,y₄,z₄).

Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;

б) расстояние от точки Д до плоскости АВС;

в) угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x-3y+7z-3=0.

8.1. А (1,-1,2), В (2,1,2), С (1,1,4), Д (6,-3,8).

8.2. А (-3,-5,6), В (2,1,-4), С (0,-3,-1), Д (-5,2,-8).

8.3. А (1,3,0), В (4,-1,2), С (3,0,1), Д (-4,3,5).

8.4. А (-1,2,4), В (-1,-2,-4), С (3,0,-1), Д (7,-3,1).

8.5. А (1,2,-3), В (1,0,1), С (-2,-1,6), Д (0,-5,-4).

8.6. А (1,2,0), В (1,-1,2), С (0,1,-1), Д (-3,0,1).

8.7. А (4,-1,3), В (-2,1,0), С (0,-5,1), Д (3,2,-6).

8.8. А (-3,4,-7), В (1,5,-4), С (-5,-2,0), Д (2,5,4).

8.9. А (1,1,-1), В (2,3,1), С (3,2,1), Д (5,9,-8).

8.10. А (1,1,2), В (-1,1,3), С (2,-2,4), Д (-1,0,-2).

8.11. А (1,2,0), В (3,0,-3), С (5,2,6), Д (8,4,-9).

8.12. А (-2,0,-4), В (-1,7,1), С (4,-8,-4), Д (1,-4,6).

8.13. А (5,2,0), В (2,5,0), С (1,2,4), Д (-1,1,1).

8.14. А (-1,-5,2), В (-6,0,-3), С (3,6,-3), Д (-10,6,7).

8.15. А (7,2,4), В (7,-1,-2), С (3,3,1), Д (-4,2,1).

8.16. А (1,3,6), В (2,2,1), С (-1,0,1), Д (-4,6,-3).

8.17. А (-4,2,6), В (2,-3,0), С (-10,5,8), Д (-5,2,-4).

8.18. А (2,1,4), В (-1,5,-2), С (-7,-3,2), Д (-6,3,6).

8.19. А (0,-1,-1), В (-2,3,5), С (1,-5,-9), Д (-1,-6,3).

8.20. А (2,-1,-2), В (1,2,1), С (5,0,-6), Д (-10,9,-7).

8.21. А (14,4,5), В (-5,-3,2), С (-2,-6,-3), Д (-2,2,-1).

8.22. А (2,-1,2), В (1,2,-1), С (3,2,1), Д (-4,2,5).

8.23. А (2,3,1), В (4,1,-2), С (6,3,7), Д (7,5,-3).

8.24. А (1,5,-7), В (-3,6,3), С (-2,7,3), Д (-4,8,-12).

8.25. А (-1,2,-3), В (-2,1,0), С (0,-5,1), Д (3,2,-6).

8.26. А (1,-1,1), В (-2,0,3), С (2,1,-1), Д (2,-2,-4).

8.27. А (1,0,2), В (1,2,-1), С (2,-2,1), Д (2,1,0).

8.28. А (3,10,-1), В (-2,3,-5), С (-6,0,-3), Д (1,-1,2).

8.29. А (0,-3,1), В (-4,1,2), С (2,-1,5), Д (3,1,-4).

8.30. А (-2,-1,-1), В (0,3,2), С (3,1,-4), Д (-4,7,3).

9. Прямая L₁ задана общими уравнениями.

Найти: а) канонические и параметрические уравнения прямой L₁;

б) найти угол между прямой L₁ и прямой L₂: ;

в) найти расстояние от точки А(1, -3, 4) до прямой L₁.

9.1. L₁:	9.4. L₁:
9.2. L₁:	9.5. L₁:
9.3. L₁:	9.6. L₁:

9.7. L₁:	9.19.L₁:
9.8. L₁:	9.20. L₁:
9.9. L₁:	9.21.L₁:
9.10. L₁:	9.22. L₁:
9.11. L₁:	9.23. L₁:
9.12. L₁:	9.24. L₁:
9.13. L₁:	9.25. L₁:
9.14. L₁:	9.26.L₁:
9.15. L₁:	9.27.L₁:
9.16. L₁:	9.28.L₁:
9.17. L₁:	9.29.L₁:
9.18. L₁:	9.30.L₁:

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

10.1. , .

10.2. , .

10.3. , .

10.4. , .

10.5. , .

10.6. , .

10.7. , .

10.8. , .

10.9. , .

10.10. , .

10.11. , .

10.12. , .

10.13. , .

10.14. , .

10.15. , .

10.16. , .

10.17. , .

10.18. , .

10.19. , .

10.20. , .

10.21. , .

10.22. , .

10.23. , .

10.24. , .

10.25. , .

10.26. , .

10.27. , .

10.28. , .

10.29. , .

10.30. , .

Даны точки А,В,С.

Найти: а) угол между векторами и ; б) ;

в) угол между медианой АД и высотой АЕ;

г) уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельно

прямой АВ;

д) точку пересечения высот треугольника.

11.1. А(2,3), В(4,5), С(3,-2).	11.16. А(2,4), В(1,5), С(3,-5).
11.2. А(2,5), В(-4,5), С(0,1).	11.17.А(3,4), В(6,2), С(-1,10).
11.3. А(1,3), В(-2,3), С(3,4).	11.18. А(2,1), В(4,6), С(-2,-2).
11.4. А(-3,3), В(4,5), С(3,-2).	11.19. А(-3,2), В(1,5), С(4,2).
11.5. А(0,5), В(4,2), С(2,-7).	11.20. А(0,3), В(3,5), С(6,1).
11.6. А(-5,6), В(4,5), С(-4,-2).	11.21. А(-7,-3), В(-2,5), С(0,2).
11.7. А(-3,2), В(3,6), С(1,-2).	11.22. А(-3,-5), В(0,6), С(3,2).
11.8. А(1,3), В(4,1), С(3,-2).	11.23. А(1,1), В(2,7), С(6,-2).
11.9. А(3,4), В(-4,5), С(1,-5).	11.24. А(0,0), В(2,6), С(5,1).
11.10. А(2,3), В(4,5), С(3,-2).	11.25. А(0,2), В(2,-3), С(6,5).
11.11. А(1,1), В(-5,-1), С(0,-3) .	11.26. А(-4,-1), В(-2,5), С(1,0).
11.12. А(3,7), В(1,2), С(3,-2).	11.27. А(3,4), В(5,1), С(7,5).
11.13. А(-5,-1), В(-2,5), С(1,4).	11.28. А(2,1), В(3,-5), С(4,6).
11.14. А(1,6), В(4,5), С(3,-2).	11.29. А(5,6), В(2,-3), С(-5,2).
11.15. А(5,6), В(1,2), С(-2,-2).	11.30. А(-2,-6), В(0,-4), С(6,-7).

12. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;

в) параболы (А, В – точки лежащие на кривой, О – начало координат,

F – фокус, а - большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая)

полуось, e - эксцентриситет, k – тангенс угла наклона асимптоты).

12.1. а) b=15, F(-10,0); б) а=7, ;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(1,-4).

12.2. а) b=2, F(,0); б) а=13, ;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(6,-2).

12.3. а) А(3,0), В(2, ); б) k= , 2а=16;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,- 4).

12.4. а) , А(-5,0); б) В(,-5), b=10;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-4,2).

12.5. а) А(3,-1,6), В(-5,0); б) k= , 2с= 10;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-3).

12.6. а) b= , ; б) А(6,-2 ), b=2;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,3).

12.7. а) а=4, F(3,0); б) b=2 , F(-11,0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-2).

12.8. а) b=4, F(9,0); б) а=5, ;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(2,6).

12.9. а) А(0, ), В(,1); б) b=4, В(, -2);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,6).

12.10.а) , А(8,0) б) А(3,- ), В(,6);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-3,4).

12.11. а) 2а=24, ; б) k= , 2с=10;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-5,15).

12.12. а) b=2, ; б) k= , 2а=26;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-7,-7).

12.13. а) а=6, F(-4,0); б) b=3, F(7,0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-1,4).

12.14. а) b=7, F(5,0); б) а=11, ;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(1,-3).

12.15. а) А (- , ), В (, ); б) k= ,

F (- ;0); в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-8).

12.16. а) , А(0,3); б) А(,0), В(-2 ,1);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-3,6).

12.17. а) 2а=22, ; б) k= , 2с=12;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-7,5).

12.18. а) b=5, ; б) k= , 2а=6;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-9,6).

12.19. а) а=9, F(7;0); б) b=6, F(12,0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4;-8);

12.20. а) b=5, F(7,0); F(-10;0); б) а=9, ;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-6,6).

12.21. а) А(0,-2), В(, 1); б) b=4, В(, -2);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-6).

12.22. а) , А(-6,0); б) А(,0), В(,2);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(2,-6).

12.23. а) 2а=50, ; б) k= , 2с=30;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,1).

12.24. а) b=2 , ; б) k= , 2а=12;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,3 ).

12.25. а) а=13, F(-5,0); б) b=44, F(-7,0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-1).

12.26. а) b=7, F(13,0); б) b=15, А(, -8);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(10,-14).

12.27. а) А(-3,0), В(1, ); б) b=5, А(7,-2 );

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,-8).

12.28. а) , А(0,- ); б) А(, 1), В(,0);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,5).

12.29. а) 2а=30, ; б) k= , 2c=18;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-10).

12.30. а) b=2 , ; б) k= , 2а=12;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-45,15).

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

1 2 3 4 5

Расчет себестоимости турпродукта

Виды и жанры научного стиля

Школы менеджмента

Феодальная раздробленность. Владимиро-Суздальское княжество, Галицко-Волынское княжество, Новгород

Гончарова О. М. Поэтическое наследие Ломоносова и русская поэзия XIX – XX вв.

Основные направления поэзии серебряного века

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть