2020-10-12
78
1. Поняття вектора.
2. Поняття одиничного і нульового вектора.
3. Модуль вектора, формула відстані між двома точками.
4. Поняття колінеарності векторів.
5. Лінійні операції над векторами.
6. Поняття проекції вектора на вісь.
7. Скалярний добуток векторів
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
1. На каком рисунке изображён вектор 
:
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Два вектора называются коллинеарными, если:
a) они лежат в одной плоскости; б) они лежат в параллельных плоскостях; в) они лежат на параллельных прямых; г) они не лежат на параллельных прямых.
3. Укажите координату 
вектора 
, изображённого на рисунке 
a) 1; б) 2; в) 
; г) -1.
4. Какая формула задаёт длину вектора 
:
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. Найдите длину диагонали 
четырёхугольника 
, если 
, 
, 
, 
:
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
6. Составьте вектор 
, если 
, 
.
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
7. Скалярным произведением векторов и 
называется:
a) число 
, где 
и 
— длины векторов; б) число 
, где 
и — длины векторов ; в) вектор 
; г) число 
, где и — длины векторов, 
— угол между векторами.
8. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, 
.
|
|
|
a) -12; б) 20; в) -10; г) 18.
9. Какими являются векторы 
и 
, если 
, 
, 
, 
:
a) ортогональными; б) коллинеарными; в) компланарными; г) равными.
10. Какие среди векторов 
, 
, 
, 
ортогональны:
a) и 
; б) и ; в) и 
; г) и .
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 3.1. Найдите координаты вектора 
, если 
, 
, 
.
Ответ: 
.
Задача 3.2. Фирма продаёт изделия по ценам, которые характеризуются вектором 
а объёмы продаж по регионам определяются вектором 
. Найдите прибыль фирмы, если издержки на реализацию составляют 1000 ден.ед.
Ответ: 9710.
Задача 3.3. Определите внутренний угол при вершине 
в треугольнике 
с вершинами 
, 
, 
.
Ответ: 90°.
