Властивості скалярного добутку

1.  — переставний (комутативний) закон.

2.  — розподільний закон.

3. Якщо то .

4.  (або  чи ).

Зокрема, скалярний добуток одиничних векторів (ортів) задовольняє рівностям:

1. Якщо вектори задані координатами ,  або , , то

.

2. Кут між векторами  і  визначається за формулою:

.

3. Вектори  і  колінеарні тоді і тільки тоді, коли їхні відповідні координати пропорційні, тобто:

.

4. Умова перпендикулярності векторів  и :

.

Приклад 4. Вектори  і  утворюють кут . Знаючи, що  и , обчисліть .

.

Приклад 5. Дано вершини трикутника ,  и .Знайдіть: 1) внутрішній кут при вершині ;

2) .

Для знаходження кута  знайдемо вектори  и .

;

.

Тоді  Т.е.

Відповідно доформули (*)

.