2020-10-12
97
Электростатика
Задача 1. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон (
кг, 
Кл), чтобы его скорость возросла от 
до 
. Значения и приведены в таблице.
| Заданные величины | номер варианта | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| n1, м/с | 1,0.106 | 0,5.106 | 1,2.106 | 0,1.106 | 0,7.106 | 2,2.106 | 3,0.106 | 1,6.106 | 1,9.106 | 2,2.106 |
| n2, м/с | 2,3.106 | 0,9.106 | 1,9.106 | 0,5.106 | 2,3.106 | 4,5.106 | 5,1.106 | 3,0.106 | 3,3.106 | 4,4.106 |
Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрона из точки 1 в точку 2, определяется формулой:
. (1)
С другой стороны, эта работа равна изменению кинетической энергии электрона:
. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), найдем искомую ускоряющую разность потенциалов:
.
Задача 2. Найти объемную плотность энергии 
электрического поля вблизи точки, находящейся на расстоянии 
от поверхности заряженного шара радиусом 
. Поверхностная плотность заряда на шаре 
, диэлектрическая проницаемость среды 
, значения параметров , , и приведены в таблице.
| Заданные величины | номер варианта | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| x, см | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
|
| 2,0 | 3,5 | 2,5 | 1,7 | 1,9 | 0,9 | 6,3 | 3,4 | 7,0 | 2,0 |
| R, см | 1,8 | 1,0 | 1,2 | 2,4 | 1,6 | 2,5 | 3,3 | 1,1 | 0,9 | 2,7 |
| s, мкКл/м2 | 12,5 | 15,0 | 17,5 | 20,0 | 22,0 | 25,0 | 27,0 | 33,0 | 30,5 | 10,0 |
Решение. Объемная плотность энергии определяется выражением: 
.
Напряженность поля на расстоянии от поверхности заряженного шара 
, где 
- заряд на поверхности шара.
Тогда объемная плотность энергии будет равна:
.
Постоянный электрический ток
Задача 3. Сила тока в проводнике сопротивлением равномерно растет от 
до 
за время t. Определить выделившееся в проводнике за это время количество теплоты Q. Значения R, и 
приведены в таблице.
| Заданные величины | номер варианта | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| , Ом
| 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | 100 |
| , А
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
| , с
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 8 | 6 | 4 | 2 | 10 |
Решение. Согласно закону Джоуля-Ленца для бесконечно малого промежутка времени количество выделившейся теплоты будет равно:
.
По условию задачи сила тока равномерно растет, т.е. 
, где коэффициент пропорциональности 
- есть величина постоянная. Тогда можно записать 
. Проинтегрировав последнее выражение с учетом 
, найдем искомое количество теплоты:
.
Задача 4. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока 
развивается мощность 
, а при силе тока 
- мощность 
. Значения параметров , , и приведены в таблице.
| Заданные величины | номер варианта | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| , Вт
| 10 | 15 | 12 | 8 | 5 | 18 | 13 | 3 | 7 | 6 |
| , Вт
| 13 | 20 | 18 | 11 | 9 | 27 | 16 | 7 | 12 | 10 |
| , А
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| , А
| 3 | 5 | 8 | 6 | 9 | 11 | 15 | 14 | 13 | 18 |
Решение. Мощность, развиваемая током, вычисляется по формулам:
и , (1)
где 
и 
- сопротивление внешней цепи. Согласно закону Ома для полной цепи:
; 
,
где 
- э.д.с. источника.
Решив эти два уравнения, относительно 
получим:
(2)
Выразив 
и 
из уравнений (1) и подставив в выражение (2), найдем искомое внутреннее сопротивление источника тока:
.
.
