Магнитное поле и электромагнитная индукция

Задача 4. По двум параллельным прямым проводникам длиной  каждый, находящимся в вакууме на расстоянии  друг от друга, в противоположных направлениях текут токи  и . Определить  силу взаимодействия  токов. Значения  параметров   l,   d,  и приведены  в

таблице.

Заданные величины	номер  варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, м	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
d, см	5	7	8	9	12	15	20	18	12	22
, А	10	22	3	40	35	60	30	28	19	50
, А	30	25	8	66	29	110	15	44	33	30

Решение. Согласно закону Ампера, на каждый элемент длины проводника  с током  действует в магнитном поле, создаваемом током , сила

                                                                                     (1)

(ее направление определено по правилу векторного произведения   и указано на рис.3.2). Аналогичные рассуждения (ток  находится в магнитном поле, создаваемом током ) приводит к выражению:

                                  (2)

Модули магнитных индукций  и  определяются соотношениями:

 и ,

 где  Гн/м.

Подставив эти выражения в (1) и (2), получим, что сила по модулю будет определяться:

         (3)

Проинтегрировав выражение (3), найдем искомую силу взаимодействия токов:

            .

Задача 5. Катушка без сердечника (магнитная проницаемость ) длиной  содержит  витков. По катушке течет постоянный ток I. Определить объемную плотность энергии магнитного поля  внутри катушки. Значения l,  и  приведены в таблице.

Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется выражением:

                                                            ,                                                     (1)

где  - энергия магнитного поля (  - индуктивность катушки);

 - объем катушки (  - площадь поперечного сечения катушки).

Индуктивность катушки без сердечника вычисляется по формуле:

                                                         ,                                                    (2)

где  Гн/м. Подставив эти выражения в формулу (1), найдем искомую объемную плотность энергии магнитного поля внутри катушки:

                                                           .