Задача 4. По двум параллельным прямым проводникам длиной каждый, находящимся в вакууме на расстоянии друг от друга, в противоположных направлениях текут токи и . Определить силу взаимодействия токов. Значения параметров l, d, и приведены в
таблице.
Заданные величины | номер варианта | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
l, м | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
d, см | 5 | 7 | 8 | 9 | 12 | 15 | 20 | 18 | 12 | 22 |
, А | 10 | 22 | 3 | 40 | 35 | 60 | 30 | 28 | 19 | 50 |
, А | 30 | 25 | 8 | 66 | 29 | 110 | 15 | 44 | 33 | 30 |
Решение. Согласно закону Ампера, на каждый элемент длины проводника с током действует в магнитном поле, создаваемом током , сила
(1)
(ее направление определено по правилу векторного произведения и указано на рис.3.2). Аналогичные рассуждения (ток находится в магнитном поле, создаваемом током ) приводит к выражению:
(2)
Модули магнитных индукций и определяются соотношениями:
|
|
и ,
где Гн/м.
Подставив эти выражения в (1) и (2), получим, что сила по модулю будет определяться:
(3)
Проинтегрировав выражение (3), найдем искомую силу взаимодействия токов:
.
Задача 5. Катушка без сердечника (магнитная проницаемость ) длиной содержит витков. По катушке течет постоянный ток I. Определить объемную плотность энергии магнитного поля внутри катушки. Значения l, и приведены в таблице.
Заданные величины | номер варианта | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
l, см | 20 | 30 | 25 | 35 | 40 | 50 | 55 | 45 | 60 | 15 |
N | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 | 450 | 600 | 550 | 150 | 700 |
I, A | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется выражением:
, (1)
где - энергия магнитного поля ( - индуктивность катушки);
- объем катушки ( - площадь поперечного сечения катушки).
Индуктивность катушки без сердечника вычисляется по формуле:
, (2)
где Гн/м. Подставив эти выражения в формулу (1), найдем искомую объемную плотность энергии магнитного поля внутри катушки:
.