2020-10-12
80
Электромагнитные колебания и волны
Задача 7. В колебательном контуре, содержащем катушку индуктивности L, конденсатор емкостью 
и активное сопротивление R, поддерживаются незатухающие гармонические колебания. Определить амплитудное значение напряжения 
на конденсаторе, если средняя мощность, потребляемая колебательным контуром, равна <P>. Значения L, C, 
и <P> приведены в таблице.
| Номер варианта | Значения параметров | |||
| L, мкГн | C, нФ | R, Ом | <P>, мВт | |
| 1 | 10 | 5 | 0,2 | 5 |
| 2 | 20 | 10 | 0,4 | 10 |
| 3 | 50 | 5 | 0,1 | 7 |
| 4 | 25 | 15 | 0,5 | 15 |
| 5 | 30 | 5 | 0,2 | 4 |
| 6 | 15 | 15 | 0,3 | 6 |
| 7 | 25 | 10 | 0,5 | 8 |
| 8 | 33 | 5 | 0,6 | 12 |
| 9 | 40 | 10 | 0,7 | 20 |
| 0 | 28 | 15 | 0,1 | 13 |
Решение. Средняя мощность, потребляемая контуром,
, (1)
где 
- амплитуда силы тока.
Так как в контуре поддерживаются незатухающие колебания, то 
.
Подставив значения для Im и w в формулу (1), получим:
, (2)
откуда найдем искомое амплитудное значение напряжение на конденсаторе:
.
Задача 8. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью 
и катушки индуктивностью L, резонирует на волну длиной l. Определить расстояние 
между пластинами конденсатора. Значения S, L и 
приведены в таблице.
| Номер варианта | Значения параметров | ||
| S, см2 | L, мкГн | l, м | |
| 1 | 100 | 1 | 10 |
| 2 | 120 | 2,6 | 5 |
| 3 | 110 | 1,5 | 8 |
| 4 | 150 | 3,0 | 10 |
| 5 | 100 | 2,3 | 25 |
| 6 | 130 | 1,8 | 40 |
| 7 | 150 | 1,6 | 22 |
| 8 | 90 | 0,9 | 12 |
| 9 | 105 | 2,0 | 18 |
| 0 | 140 | 1,7 | 30 |
Решение. Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора:
, (1)
где 
Ф/м и, полагаем, 
. Откуда расстояние 
между пластинами конденсатора можно записать:
. (2)
Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электрическом контуре: 
, находим электроемкость:
(3)
Неизвестный в условии задачи период колебаний можно определить, зная длину волны 
, на которую резонирует контур. Из соотношения 
(
- скорость света в вакууме) можем выразить период:
. (4)
Подставив (4) в (3), а затем (3) в формулу (2), получим:
.
