Термин «математическое программирование» здесь неточен, его употребляют с учетом исторических причин и традиций

1. Линейное программирование, если f(x, у), g_t (х, у)_{і=1, т} — линейное относительно переменных х.

2. Нелинейное программирование, если f (х, у) или g_і (x, у) — нелинейны относительно переменных х.

3. Динамическое программирование, если целевая функция f (х, у) имеет специальную структуру, являясь аддитивной или мультипликативной функцией от переменных х.

Укажем, что f (х) = f (х₁ х₂,..., х_n) — аддитивная функция, если f (x₁, х₂..... х_п) = =Σ f _і (х_і), и функция f (х₁, х₂..... х_п) — мультипликативная функция, если f (х₁, х₂,.... х_п) = П_і f_і (х_і).

4. Геометрическое программирование, если целевая функция f (х) ограничения g_κ. (х) представляют собой так называемые функции-позиномы

Математическая модель задачи в этом случае записывается в виде

при условиях

где

5. Стохастическое программирование, когда вектор неуправляемых переменных у случаен.

В этом случае математическая модель задачи (1.1—1.2) будет иметь вид:

max

при ограничениях

или вероятностных ограничениях

где M_у, — математическое ожидание по у; Р {g_t (х) < в } — вероятность того, что выполняется условие g_i (х) < в.

6. Дискретное программирование, если на переменные х_і наложено условие дискретности (например целочисленности): х_і — целое,

J = 1, n ₁ < n.

7. Эвристическое программирование применяют для решения тех задач, в которых точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за огромного числа вариантов. В таком случае отказываются от поиска оптимального решения и отыскивают достаточно хорошее (или удовлетворительное с точки зрения практики) решение. При этом пользуются специальными приемами — эвристиками, позволяющими существенно сократить число просматриваемых вариантов. Эвристические методы также применяют, когда оптимальное решение в принципе может быть найдено (т. е; задача алгоритмически разрешима), однако для этого требуются объемы ресурсов, значительно превышающие наличные.

Из перечисленных выше методов математического программирования наиболее развитым и законченным является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг задач исследования операций.

Проверка и корректировка модели. В сложных системах, к которым относятся системы организационного типа, модель лишь частично отражает реальный процесс. Поэтому необходима проверка степени соответствия или адекватности модели и реального процесса. Проверку производят сравнением предсказанного поведения с фактическим при изменении значений внешних неуправляемых воздействий.

Проверку и корректировку модели можно производить, например, по логической схеме, показанной на рис. 1, где X — вектор управляемых переменных, Y — вектор неуправляемых переменных, Х_вых.₀ — выходные параметры объекта, Х _вых.м—выходные параметры модели.

Величины Х_вых.о и Х_вых.м подаются на элемент сравнения ЭС, и вычисляется величина ошибки ε {у) — / х _вых._о — х _вых.м |. Если величина ε (у) превышает допустимое значение отклонения ε_оп (его выбирают, исходя из требуемой степени адекватности модели), то это свидетельствует о том, что упущены некоторые важные факторы и взаимосвязи. В этом случае производят корректировку модели.

Корректировка может потребовать дополнительных исследований объекта, уточнения структуры математической модели, многочисленных изменений переменных модели. Таким образом, четыре названные выше этапа повторяют многократно до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное соответствие между выходами объекта в модели.

Реализация найденного решения на практике является важнейшим этапом, завершающим операционное исследование. Внедрение можно рассматривать как самостоятельную задачу, применив к ней системный подход и анализ. Полученное предварительно математическое решение облекают в соответствующую содержательную форму и представляют заказчику в виде инструкций и рекомендаций.

С точки зрения реализации оптимального решения на практике исследование операций занимает особое место в проблематике АСУ. Известно, что внедрение АСУ эффективно для решения таких задач управления, которые невозможно решить при сложившейся ранее практике управления. Академиком В. М. Глушковым был выдвинут так называемый принцип новых задач АСУ. Под этим принципом понимается поиск и постановка на производстве действительно новых задач оптимального управления, которые могут окупить затраты на создание АСУ. Исследование операций и является методологической основой для нахождения таких задач, разработки их математических моделей и алгоритмов решения, а также для практического внедрения найденных оптимальных решений.

На производстве выполняют операционное исследование. На основе материалов исследования проводят системный анализ объекта и определяют задачи управления, которые дают наиболее ощутимый эффект в результате автоматизации. Исходя из принципа системного подхода разрабатывают математические модели этих задач и алгоритмы решения. Практическая же реализация указанных задач, т. е. их внедрение, будет осуществлена при создании соответствующих АСУ.