План
1. Особенности современного подхода к обучению решению задач.
2. Общие и операционные цели обучения решению текстовых задач.
3. Использование метода моделирования в обучении решению задач
4. Методы и приёмы:
-осмысления содержания задачи;
-поиска плана её решения.
5. Формы записи решения арифметических задач.
6. Способы проверки арифметических задач.
7. Виды творческих заданий к решенной задаче.
Литература:
Артёмов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи//НШ.-1992.-№2.
Мядзведская В.М. Тэхналогія фарміравання агульных уменняў работы над задачай//ПШ.-2002.-№4.
Медведская В.М. Активизация деятельности учащихся в процессе обучения их решению арифметических задач.- Сб.: Активизация познавательной деятельности младших школьников.- Мн.,1987.
1. Особенности современного подхода
В методической литературе принято выделять два основных вида умения решать задачи:
- общее умение решать любые задачи;
- частное умение, т.е. умение решать задачи определённого вида, определённой математической структуры.
|
|
Как строить обучение решению задач:
1) от общего к частному
или
2) от частного к общему?
С 70-х годов ХХ века предпочтение отдаётся первому.
Современная технология обучения решению задач:
Выработка умения решать все предусмотренные программой типы простых задач(частное умение), а затем и составных.
Эта технология реализована, например, в учебниках А.А.Столяра.
Существует ли в практике начального обучения другие технологии?
2. Общие и операционные цели обучения решению текстовых задач
В соответствии с образовательным стандартом и программными требованиями перед учителем стоит цель – научить решать арифметические задачи:
сформировать умения рационально использовать общие приёмы работы над любой задачей, т.е. обучать мыслительной деятельности, осуществляемой в процессе решения задач
научить решать задачи определенных программой (стандартами, учебником) типов
Для достижения этой цели необходима определённая подготовительная работа:
- познакомить с понятием “задача”;
- раскрыть её структуру;
- раскрыть смысл арифметических действий и математических отношений;
- познакомить с величинами;
- раскрыть зависимости между величинами;
- научить выполнять арифметические действия.
Эту нагрузку выполняют простые задачи.
По ОС №8,9,10,11 конкретизируйте цели подготовительной работы для любого типа задач.
|
|
Сформулируйте цель работы на втором, на третьем этапах.
Какие требования предъявляются к первым типовым задачам?
Обучение общим приёмам работы над задачей связано с формированием специфических умений, которыми необходимо овладеть, чтобы успешно пройти путь от условия задачи к ответу на её вопрос, т.е. с реализацией комплекса операционных целей: научить читать и слушать задачу; моделировать задачу; и так далее, контролировать свою деятельность.
Работа над любой задачей всегда ведётся по чётко очерченному плану.
План работы над задачей
1. Восприятие и осмысление содержания задачи.
2. Поиск и составление плана решения.
3. Выполнение намеченного плана(решение) и получение ответа на вопрос задачи.
4. Проверка правильности решения.
5. Творческая работа над решённой задачей.
На каждом из этих этапов исользуются свои методы и приёмы работы. Операционные цели соответствуют этим методам и приёмам и определяют содержание и технологию обучения решению задач на конкретном уроке. Например, в зависимости от поставленной учителем цели задачу на данном уроке можно не решать, а только, допустим провести анализ ее текста или построить к ней чертеж, или построить другую модель, или составить план решения и др.
Соответственно формулировку цели урока «решение задач» следует считать некорректной, так как средство обучения, развития, воспитания равно как и содержание обучения, не может быть целью.
3. Использование метода моделирования в обучении решению задач
"Моделирование" от слова "модель". Модель - любой образ, заместитель, заменитель изучаемого объекта, его аналог, сохраняющий некоторые признаки сходства с оригиналом.
Моделирование (в широком смысле) - один из основных категорий теории познания: на идее изучения моделей различного рода (знаковые, абстрактные, предметные) базируются научные и экспериментальные исследования.
В узком смысле (применительно к школе) моделирование - метод обучения, т.к. это один из возможных и весьма продуктивных способов организации взаимодействия учителя и учащихся.
Сущность моделирования:
замена
Объект познания Модель Текст задачи Модель
перенос выводов
изучение
Использование моделирования в качестве метода обучения органически взаимосвязано с формированием соответствующего метода познавательной деятельности.
Моделирование
метод познания метод обучения
Модель может выступать заменителем оригинала 4-х уровнях:
1) элементов; 2) структур; 3) функций; 4) результатов.
При изучении абстрактных математических объектов (понятий, отношений, чисел, т.д.) в качестве моделей могут использоваться:
- реальные предметы;
- их изображения (рисунок, макет, муляж, игрушки и пр.);
- условные заменители реальных объектов (круги, квадраты, палочки и др.);
- графическое представление математической ситуации (чертеж, схема).
Использование метода моделирования предполагает решение учителем следующих методических задач:
- подбор или конструирование моделей;
- выбор наиболее оптимальной модели для конкретной учебной ситуации;
- организация познавательной деятельности детей: экспериментальное исследование модели и перенос полученных знаний на оригинал.
Значение моделирования:
1) удовлетворяет потребность в наглядности, связанную с чувственным, опытно-практическим происхождением научных знаний, а также особенностями мышления младшего школьника;
2) позволяет включить, подтолкнуть, направить механизм мышления;
3) управляет процессом познания;
4) приводит к научным открытиям.
Моделирование при обучении решению задач призвано:
1) оказать ученику помощь в представлении себе той жизненной ситуации, которая описана в тексте задачи, в уяснении отношений между описанными в тексте величинами, функциональных зависимостей между данными задачи, между данными и искомым;
|
|
2) на этой основе обеспечить осознанный выбор способа решения, нужного арифметического действия, а значит предупредить возможность появления ошибок;
3) обеспечить дифференциацию обучения;
4) найти новые способы решения задачи;
5) обеспечить самоконтроль;
6) развивать мыслительную деятельность: использовать готовые модели как средство добывания новых знаний и создавать самостоятельно свои модели, соответствующие задаче и личным потребностям.
Примеры моделей текстов задач
1. Иллюстрация на наборном полотне – предметное моделирование.
2. Схематический рисунок (Выполните такой рисунок для следующей задачи: «У Коли 7 марок, а у Саши на 3 марки меньше. Сколько марок у Саши?»).
3. Краткая запись задачи (Запишите эту же задачу кратко).
4. Чертеж (Постройте для данной задачи).
5. Знаковая, математическая модель (В нашем примере – это числовое выражение 7-3).
Рассмотрим другую задачу: «Когда от куска отрезали 5м ситца, то в нем осталось 20м. Сколько метров ситца было в куске?»
Какую ошибку могут допустить учащиеся? (20-5=15(м)).
Предупредить ее появление позволит графическая модель:
20 м 5 м
Знаковой, математической моделью этой задачи является: числовое выражение 20+5, а также уравнение Х-5=20.
Нужно ли учить детей моделировать тексты задач, т.е. ставить на уроках соответствующие операционные цели?
Как учить краткой записи?
- Сначала для простых задач, а потом для составных.
- Краткая запись выполняется учителем на доске при активном участии класса.
- Заполнение пропусков в готовой схеме краткой записи.
- Составление задач по их краткой записи.
- Самостоятельное выполнение краткой записи в аналогичных задачах.
- Самостоятельное конструирование краткой записи для незнакомых задач.
Формы: таблица; без таблицы, но обязательно по строкам (или столбиком); чертеж (не только для задач на движение).
|
|
По краткой записи задачу надо обязательно повторить! Почему?
А. включить взаимодействие мыслительных операций, анализ – синтез,
Б. проверить правильность записи и понимания задачи.
Повторение может быть полным (своими словами) текстом задачи или по вопросам: «Что говорится о…? Что показывает …? Что требуется узнать?» и т.п.
В обучении решению задач метод моделирования используется не только на этапе восприятия и осмысления содержания задачи (предметные, условные, схематические, графические модели) или этапе выполнения решения (знаковая модель), но и на этапе поиска плана решения. В качестве модели здесь используется граф-схемы аналитического или синтетического разбора задач, в которых каждый шаг соответствующего рассуждения получает наглядное представление.
4. Методы и приёмы
Какие общие умения необходимы на каждом этапе работы над задачей? Как управлять их формированием?
I. Восприятие и осмысление
Цель: воспринять и понять содержание задачи
Восприятие: на слух (прослушать) или зрительно (чтение).
Итак, прежде всего надо учить слушать и читать задачу.
Как учить слушать задачу?
На первых порах всегда дается установка на восприятие, которая является важным регулятором таких психических процессов, как внимание, восприятие, память, мышление.
- Прослушайте (прочитайте) задачу и приготовьтесь ее повторить - от ученика требуется внимание и простое воспроизведение.
- От ученика требуется частичный анализ содержания задачи -прослушайте (прочитайте) задачу и приготовьтесь ответить, что в ней известно и что надо найти и назовите в ней главные (опорные) слова -дается толчок мысли для обнаружения описываемых в тексте функциональных связей.
- Прослушайте (прочитайте) задачу и подумайте, как ее лучше записать кратко (сделать чертеж, схематический рисунок или использовать другие виды моделей) - от ученика требуется не только концентрация внимания, напряжение памяти, но и аналитико-синтетическая работа мысли.
- Прослушайте задачу и скажите, можно ли сразу ответить на ее вопрос - по ходу прослушивания или самостоятельного прочтения задачи помимо всех предшествующих операций требуется еще выявление описанных в тексте функциональных связей между данными и искомым.
В этой системе установок каждая последующая опирается на навык восприятия задачи предшествующего уровня, в результате чего у учащихся постепенно складывается правильное отношение к работе над текстом задачи, которое характеризуется включением как памяти, так и мышления. Однако установка - это лишь отправной момент, начало движения мысли по пути поиска ответа на поставленный в задаче вопрос. На протяжении всего этого пути от ученика потребуется выполнение целого комплекса умственных действий. Их совокупность и образует интегрированное умение решать задачи.
Как известно, качество целого напрямую зависит от качества и взаимной согласованности составляющих его частей. Поэтому на подготовительном этапе всегда отрабатываются отдельные методы и приемы работы над задачей, а не вся их совокупность; формируются представления, понятия; обобщаются наблюдения и выводятся правила, соответствующие вполне определенному типу задач. Отбор этих частей целостного знания о задачах осуществляется с учетом места изучаемой темы в системе уроков математики и уровня предшествующей подготовки учащихся.
Учитель дает образец чтения: грамотно (словарь!); логические паузы и ударения на опорные слова и числовые данные, на слово «Сколько»; выразительно.
Учить внимательно относится ко всем элементам задачи – еще одна из операционных целей. Для ее достижения используются приемы:
1) задачи – шутки (береза - яблоки);
2) задачи с недостающими данными;
3) задачи с избытком данных;
4) запись некоторых числовых данных не цифрами, а словами и, наоборот, неиспользуемые в решении данные – цифрами;
5) сравнение в чем-то сходных задач
|
II – 4 км II -? на 4 км больше II -? в 4 раза больше II – 4 км
прямая форма косвенная форма
Осмысление, т.е. понимание задачи:
о чем в тексте идет речь; что конкретно говорится о …; что известно и что надо найти; как связаны между собой искомое и данные; можно ли сразу ответить на вопрос задачи.
Комплекс приемов первичного анализа задачи зафиксирован в памятке «Как решить задачу» и в дидактическом средстве «Гармошка».
II. Поиск плана решения
Цель: дать ответ на вопрос «Как решить задачу?»
Для простых задач сводится к выбору арифметического действия:
Какое число надо найти: большее или меньшее? Какое действие надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. Почему?
Для составных сводится к разбиению на простые задачи, установлению последовательности их решения.
Методы разбора задач
1) от условия к вопросу (синтез);
2) от вопроса к условию (анализ);
3) аналитико-синтетический.
Постройте схемы аналитического и синтетического разбора следующих задач.
Было – 8 корзин по 7 кг
|
Осталось -? кг Рис – 40 пакетов по 5 кг
Виды заданий по схемам разбора:
- объяснение по готовой схеме; опора;
- заполнение пропусков в готовой схеме; средство;
- составление задачи по готовой схеме; наглядность.
- построение схемы рассуждений, запись решения и др.
Приемы поиска решения
1. Переформулировка текста задачи (условия или вопроса) в форму, удобную для поиска решения.
2. Сведение новой задачи к задаче знакомого вида.
3. Поиск аналогичных задач.
4. Разбиение текста задачи на смысловые части.
5. Конкретизация (представления, моделирование).
6. Абстрагирование.
7. Уточнение некоторых терминов в тексте задачи.
Оптимальность выбора того или другого метода и приема (или их сочетания) определяется:
- особенностями самой задачи,
- уровнем подготовки учеников,
- планируемыми учителем дидактическими задачами урока
Но в процессе обучения обязательно надо использовать все многообразие приемов.
Почему?
5. Формы записи решения арифметических задач
III. Выполнение решения
Цель: зафиксировать ход решения, выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
РешениеОтвет
Устно Устно
Печатание Печатание
Запись: Запись
- по действиям (с наименованием Число с наименованием
и без наименования);
- по действиям с краткими
пояснениями; Краткий ответ
- по действиям с вопросами;
- по действиям с планом решения; Полный ответ
-выражением.
Выбор формы записи решения регламентируется:
1) уровнем навыков письма;
2) дидактическими задачами урока.
6.Способы проверки арифметических задач
Цель: проверить правильность хода решения и результатов вычислений; воспитывать привычку самоконтроля, вооружить способами контроля.
Проверка позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.
Способы проверки:
1.Повторное выполнение решения “Загляни под каждый кустик “ с обоснованием каждого его шага “Задача-цепь, а действия в ней-
звенья. Нельзя звену не придавать
значения”
2.Установление границ ответа “Где искать ключик”
(прикидка) “Что же ждет в конце пути”
3.Установление соответствий между “Подходит ли ключик?”
найденными в результате решения
числами и числами, данными в условии
задачи
4.Решение задачи другим способом и “Мы пойдем другим путем!”
сравнение полученных ответов
5.Составление и решение обратной “С ног на голову”
задачи и сравнение полученного числа
с данными исходной задачи
7. Виды творческих заданий к решенной задаче
Цели творческой работы с решенной задаче самые разнообразные:
1) обобщение способа решения задач;
2) усвоение зависимости между величинами;
3) формирование умения решать задачи определенного типа, определенной математической структуры;
4) совершенствование математических знаний;
5) развитие мышления, функционального мышления;
6) развитие творческого мышления;
7) пробуждение и привитие интереса к изучению математики.
Формы творческой работы:
1.Решение задачи другими способами.
2.Составление (решать необязательно) обратной задачи.
3.Составление аналогичной задачи (Решать?).
4.Преобразование задачи:
- изменение числовых данных, некоторых терминов в тексте и выяснение того, как внесенные изменения повлияют на ход решения, на ответ задачи (решать необязательно!);
- целенаправленное изменение вопроса задачи (решать необязательно!);
- расширение задачи путем введения дополнительны данных и условия, изменение вопроса (продолжить решение).
5.Исследование выполненного решения.