Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей

Тема 11. Основы теории фильтрации многофазных систем

При проектировании и анализе разработки нефтяных и газовых месторождений проводится исследовать совместное течение нефти, газа и воды, представляющих собой обособленные фазы, не смешивающиеся между собой.

Формирование залежей происходит в результате оттеснения из пластов-коллекторов первоначально находившейся там воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах содержится некоторое количество остаточной погребенной воды, а кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены краевой водой. Самые верхние части нефтяных залежей содержат газ, образующий газовые шапки, которые могут, как существовать изначально, так и появиться в процессе разработки залежи. Таким образом, даже в неразбуренном природном пласте может находиться несколько отдельных подвижных фаз. Двух- или трехфазное течение возникает всегда при разработке нефтяных месторождений, поскольку силы, движущие нефть, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды.

Жидкости и газы, насыщающие нефтегазоконденсатные пласты, представляют собой смеси углеводородных, а также неуглеводородных компонентов, некоторые из которых способны растворяться в углеводородных смесях. При определенных режимах разработки нефтяных и нефтегазоконденсатных месторождений в пласте возникает многофазное течение сложной многокомпонентной смеси, при котором между движущимися с различными скоростями фазами осуществляется интенсивный массообмен. Переход отдельных компонентов из одной фазы в другую влечет за собой изменение составов и физических свойств фильтрующихся фаз. Такие процессы происходят, например, при движении газированной нефти и вытеснении ее водой или газом, при разработке месторождений сложного компонентного состава (в частности, с большим содержанием неуглеводородных компонентов), при вытеснении нефти оторочками активной примеси (полимерными, щелочными и мицеллярными растворами; различными жидкими и газообразными растворителями).

Основой для расчета таких процессов служит теория многофазной многокомпонентной фильтрации.

На вытеснении нефти водой или газом основана технология ее извлечения из недр при разработке месторождений.

Рис. 11.1. Схема прямолинейно параллельного вытеснения нефти водой.

Рассмотрим процесс вытеснения, происходящий в прямолинейном тонком горизонтальном образце (рис. 11.1), представленной однородной и изотропной средой.

Рассматриваемый образец, первоначально заполненный нефтью, через сечение x = 0 закачивается вода. Опыты показывают, что расход каждой фазы растет с увеличением насыщенности и градиента давления.

В этом случае закон фильтрации каждой фазы можно представить в виде обобщенного закона Дарси в дифференциальной форме:

(11.1)

(11.2)

где ωв, Qв и ωн, Qн – скорости фильтрации и объемные расходы соответственно воды и нефти,

mв, mн – коэффициенты динамической вязкости фаз,

kв(S) и kн(S) – относительные фазовые проницаемости,

S = Sв – водонасыщенность. Sв + Sн = 1

Исключим градиент давления, поделив почленно одно на другое уравнения (11.1) на (11.2):

, (11.3)

где.

Применив к (11.3) правило производных пропорций и использовав соотношения ωв + ωн = ω(t) или Qв + Qн = Q(t), (*) и использовав (11.3) получим:

(11.4)

Обозначим (11.5)

Из предыдущего равенства найдем:

и (11.6)

Функция насыщенности f(S), называется функцией распределения потоков фаз или функцией Бакли – Леверетта.

рис. 11.2. Зависимость объемной доли вытесняющей фазы (воды) в потоке f(а) и ее производной (б) от насыщенности.

Из (11.6) следует, что f(S), представляющая отношение скорости фильтрации (или расхода) вытесняющей фазы (воды) и суммарной скорости ω (или расхода Q), равна объемной доле воды в суммарном потоке двух фаз. Функция f(S) определяет полноту вытеснения и характер насыщенности по пласту.

Задача повышения нефти – и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводится к применению таких воздействий на пласт, которые изменяют вид f(S) в направлении увеличения полноты вытеснения.

Из (11.5) видно, что функция f(S) полностью определяется относительными фазовыми проницаемостями (рис. 11.2).

С ростом водонасыщенности f(S) монотонно возрастает от 0 до 1. Характерная особенность графика f(S) – наличие точки перегиба П с насыщенностью Sп, участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f¢¢(S) соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большей степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Бакли – Леверетта.

Уравнение (11.7)

Уравнение (11.7), является дифференциальным уравнением только относительно насыщенности или уравнением Бакли – Леверетта. Изменение насыщенности во времени по пласту можно получить в результате решения уравнения (11.7) независимо от распределения давления р(x, t). Для нахождения распределения насыщенности к уравнению (11.7) нужно добавить начальное и граничное условия:

при t = 0

при x = 0 (11.8)

Первое из уравнений (11.8) означает, что в момент времени t = 0 (до начала процесса вытеснения) в пласте имеется некоторое известное распределение насыщенности S вытесняющей фазы, определяемое функцией j(x). Согласно второму условию (11.8), при t > 0 в пласт через нагнетательную галерею, расположенную на “линии” x = 0, закачивается вытесняющая жидкость (вода), насыщенность которой при x = 0 меняется со временем по заданному закону y(t). В некоторых случаях можно считать, что

(11.9)

Это – случай кусочно-постоянных начальных данных, имеющий важное значение для практических приложений. Величина начальной водонасыщенности влияет на процессы заводнения и определяет структуру зоны вытеснения.

В гидродинамических расчетах часто удобно пользоваться эмпирическими зависимостями значений относительной фазовой проницаемости от насыщенности, полученными из экспериментальных данных. Рассмотрим эмпирические формулы, полученные Чень-Чжун-Сяном, которые можно принять при оценочных расчетах.

1. Для воды и нефти (s – водонасыщенность):

;

; (11.9)

2. Для воды и газа (s - газонасыщенность):

;

; (11.10)