Особенности фильтрации в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Тема 12. Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Расчет коэффициентов нефтеотдачи.

Практическое применение решения Бакли – Леверетта.

На первой стадии вытеснения коэффициент безводной нефтеотдачи Ен определяется как отношение вытесненного водой объема нефти от нагнетательной галереи до фронта к общему объему пор, занятых нефтью до начала вытеснения.

Предположим, что объем закачанной воды равен объему вытесненной нефти, тогда можно записать

(11.19)

Откуда (11.20)

Определим среднюю насыщенность

(11.21)

Равенство (11.21) имеет следующий геометрический смысл: средняя насыщенность есть абсцисса точки пересечения С1 касательной к кривой f(S), определяющей фронтальную насыщенность с прямой f = 1. Это дает способ графического определения S.

С учетом (11.20), (11.21) примет вид:. (11.23)

С учетом равенства

, (11.24)

Эффективность вытеснения возрастает с ростом вязкости mв вытесняющей жидкости и уменьшением вязкости mн вытесняющей нефти. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость воды, нагнетаемой в нефтяной пласт, может значительно повысить полноту вытеснения и увеличит нефтеотдачу).

Выражение (11.20) примет вид:

, (11.25)

Из (11.25) следует, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается при увеличении вязкости вытесняющей фазы mв или при уменьшении вязкости вытесняющей фазы mн.

После прорыва воды через добывающую галерею вводят понятие коэффициента конечной нефтеотдачи Ен° при заданной обводненности на выходе из пласта или после прокачки известного количеств поровых объемов воды.

Величина Ен° находится из равенства:

, (11.26)

где время окончания добычи. (11.27)

Откуда после вычисления получаем

, (11.28)

где Sl – насыщеннось на выходе из пласта;

Равенство (11.28) можно представить в виде аналогичном (11.24) в силу равенства

, (11.29)

где Sl определим из, (11.30)

V(t) – объем закачанной воды к моменту времени t;

В силу равенства (11.29) получаем. (11.31)

Полученные здесь простые формулы, вытекающие из точного решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой, применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтегазовых месторождений с использованием процесса заводнения.

Поиск новых месторождений связан с ростом глубин, выходом на неизвестные ранее нефтегазоносные районы, усложнением геологического строения и физических параметров продуктивных коллекторов. Были открыты значительные запасы нефти и газа, приуроченные к карбонатным коллекторам, которые отличаются трещиноватым строением. Большое число таких крупных месторождений открыто на Ближнем Востоке (Иран, Ирак, Саудовская Аравия и др.), в Северной Америке (США, Мексика, Канада), в Европе (Венгрия, Болгария, Франция, ФРГ и др.), Северном Кавказе, в Среднем Поволжье, Прикаспийской низменности.

Было замечено, что на некоторых месторождениях наблюдаются следующие аномалии: при бурении скважин происходит интенсивное поглощение промывочной жидкости, хотя проницаемость породы очень мала; при работе скважин на установившихся режимах наблюдаются высокие дебиты при очень малой проницаемости породы. Это говорит о том, что пласт пронизан системой сообщающихся между собой трещин, по которым в основном и происходит приток флюидов в скважину или уходит промывочная жидкость.

Промысловые данные, а также данные исследования кернов и шлифов свидетельствуют о том, что трещиноватые породы имеют сложное строение, а движение в них жидкости и газа отличается некоторыми особенностями по сравнению с движением в пористой среде. В трещиноватой породе имеются микро- и макротрещины, мелкие и крупные каверны, полости; сама порода - матрица (пространство между трещинами) может быть абсолютно непроницаемой или представлять собой обычную пористую среду. Раскрытия макротрещин имеют порядок 1мм, а в отдельных случаях и больше, микротрещин-1-100 мкм.

Исходя из того, что сопротивление движению жидкости в трещиноватых породах достаточно велико, считается, что макротрещины не имеют значительной протяженности и в большинстве случаев соединяются между собой микротрещинами, которые и создают большие сопротивления.

Оказалось, что созданные к тому времени модели фильтрации жидкости и газа в обычных терригенных гранулярных коллекторах не описывают в полной мере особенностей фильтрации в карбонатных коллекторах, главная особенность которых различный характер трещиноватости. Создание новых моделей фильтрации в трещиноватых породах вызвало необходимость более детального изучения геологического строения и физических свойств этих пород. Одновременно началось углубленное экспериментальное и теоретическое изучение фильтрационных процессов в глубокозалегающих трещиноватых породах в нашей стране и за рубежом.

Особенностей фильтрации жидкости и газа в трещиноватых породах в нефтегазовой подземной гидромеханике рассматривают две модели пород - чисто трещиноватые и трещиновато-пористые (рис. 12.1). В чисто трещиноватых породах (рис. 12.1, а) блоки породы, расположенные между трещинами, практически непроницаемы, движение жидкости и газа происходит только по трещинам (на рисунке показано стрелками), т.е. трещины служат и коллекторами, и проводниками жидкости к скважинам. К таким породам относятся сланцы, кристаллические породы, доломиты, мергели и некоторые известняки.

Рассматривая трещиноватую породу с жидкостью как сплошную среду, нужно за элемент породы принимать объем, содержащий большое количество блоков, и усреднение фильтрационных характеристик проводить в пределах этого элемента, т.е. масштаб должен быть большим, чем в пористой среде. Если представить себе блок в виде куба со стороной а = 0,1 м, то в качестве элементарного объема надо взять куб со стороной порядка 1 м.

Трещиновато-пористая среда представляет собой совокупность пористых блоков, отделенных один от другого развитой системой трещин (рис. 12.1, б). Жидкость и газ насыщают и проницаемые блоки, и трещины. При этом размеры трещин значительно превосходят характерные размеры пор, так что проницаемость системы трещин k₁ значительно больше, чем проницаемость системы пор в блоках k₂. В то же время трещины занимают гораздо меньший объем, чем поры, так что коэффициент трещиноватости m₁ - отношение объема, занятого трещинами, к общему объему породы существенно меньше пористости отдельных блоков m₂. Трещиновато-пористые коллекторы - это в основном известняки, иногда песчаники, алевролиты, доломиты.

Рассмотрим характеристики чисто трещиноватой породы. Трещина представляет собой узкую щель, два измерения которой во много раз больше третьего. Коэффициент трещиноватости составляет обычно доли процента (в то время, как коэффициент пористости зернистой породы составляет 10-20%). Коэффициент трещиноватости m₁ так же, как и коэффициент проницаемости k₁, определяется густотой и раскрытием трещин. Густотой трещин Г называется число трещин n, отнесенное к длине нормали L, проведенной к поверхностям, образующим трещины. Для простоты представим себе модель трещиноватой среды с упорядоченной системой параллельных и равноотстоящих трещин с раскрытием δ (рис. 12.2). Густота трещин. A коэффициент трещиноватости m = Гδ

добавить расст. b /Басниев стр. 376/

Если в пласте имеются две взаимно перпендикулярные системы трещин с одинаковыми густотой и раскрытием, то m = 2Гδ. Если три, то m = 3Гδ; в общем случае можно считать, что

m = θГδ, (12.1)

где θ - безразмерный коэф-т, зависящий от геометрии систем трещин в породе.

Движение жидкости или газа в трещине можно представить себе как движение в узкой щели между двумя параллельными плоскими стенками с расстоянием между ними δ; для такого движения справедлива формула Буссинеска, согласно которой средняя скорость движения жидкости в щели составляет:

(12.2)

Перейдя к скорости фильтрации, получим:

(12.3)

Сопоставив формулу (12.3) с законом Дарси и использовав соотношение (12.1), найдем выражение для коэффициента проницаемости трещиноватой породы:

. (12.4)

Первый множитель в (12.4) δ²/12 задает проводимость системы трещин, и его вид определяется формой поперечного сечения каналов (для цилиндрической капиллярной трубки он равен d²/32). Второй множитель δ/(b+δ) задает просветность. Часто в расчетные формулы включают коэффициент извилистости, который учитывается выше приведенным θ.

Экспериментами на образцах горных пород установлена зависимость проницаемости трещиноватых пород от пластового давления, более существенная, чем зависимость от давления проницаемости пористых сред. Из формулы (12.4) зависимость k₁(р) можно получить следующим образом. Горное давление, которое можно считать постоянным, уравновешивается напряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещинах. При снижении пластового давления увеличивается нагрузка на скелет породы и уменьшается раскрытие трещин (с ростом давления раскрытие трещин увеличивается). Если считать, что деформации в трещиноватом пласте упругие и малы по величине, то зависимость раскрытия трещины от давления можно считать линейной:

, (12.5)

где - параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин.

Исходя из формул (12.4) и (12.5), можно записать зависимость коэффициента проницаемости k₁ от давления следующим образом:

(12.6)

где k₀ - коэффициент проницаемости трещиноватой породы при давлении р₀.

При малых изменения давления, например в гранулярных коллекторах, эта зависимость может быть линейной

, α=3β. (12.7)

При рассмотрении установившейся фильтрации в трещиновато-пористом пласте обычно считают, что коэффициент проницаемости трещин k₁: существенно зависит от давления и определяется одной из формул (12.6), (12.7), а коэффициент проницаемости пористых блоков k₂ не зависит от давления и принимается постоянным.

Соотношения для установившихся фильтрационных потоков в трещиновато-пористой среде получаются суммированием потоков в трещинах и пористых блоках.

В трещиноватых породах, где истинное сечение потока сравнительно мало, а дебиты обычно велики, особенно вероятно отклонение от закона Дарси за счет проявления инерционных сил. При этом обычно используют двучленный закон фильтрации.

Наиболее ярко особенности фильтрации в трещиновато-пористой среде проявляются в неустановившихся процессах. Система трещин и система пор представляют собой две среды с разными масштабами. Средний размер пор составляет 1-100 мкм, протяженность трещин - от нескольких сантиметров до десятков метров. Так как коэффициент пористости блоков m₂ на один-два порядка выше, чем коэффициент трещиноватости m₁, то большая часть жидкости находится в порах. Чаще всего пористые блоки малопроницаемые (k₂ << k₁) и жидкость, фильтруясь из них в трещины, движется в скважины в основном по трещинам, проводимость которых значительно выше, чем пористых блоков.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть происходит резкое изменение давления на забое скважины. Если блоки считать непроницаемыми, то можно использовать обычную теорию упругого режима, причем коэффициент пьезопроводности, определенный через характеристики систем трещин, может оказаться очень большим, так как k₁ велик, a m₁ мал. Это значит, что процесс распределения давления в трещинах будет происходить с большой скоростью и в трещинах за сравнительно большое время установится новое распределение давления. Из-за малой проницаемости блоков жидкость из них выходит медленно и давление в блоках длительное время сохраняет свое начальное значение. Тем самым между жидкостью, находящейся в блоке, и жидкостью, его окружающей, создается разность давлений. В результате перетока части жидкости из блока в трещины происходит постепенное выравнивание давлений. Этот процесс будет тем длительнее, чем меньше проницаемость блока k₂, больше его размеры, больше пористость m₂ и сжимаемость жидкости βж и порового пространства β.

Таким образом, характеристики движения в блоках и трещинах оказываются различными: давление в блоках р₂ больше, чем давление в трещинах р₁ и скорость фильтрации в блоках ω₂ значительно меньше, чем в трещинах ω₁. Поэтому трещиновато-пористую среду рассматривают как совмещение двух пористых сред с порами разных масштабов: среда 1 - укрупненная среда, в которой роль зерен играют пористые блоки, которые рассматриваются как непроницаемые, а роль поровых каналов - трещины, давление в этой среде р₁ скорость фильтрации ω₁; среда 2 - система пористых блоков, состоящих из зерен, разделенных мелкими порами, давление в ней р₂, скорость фильтрации ω_2.

Таким образом, р₁ - среднее давление в трещинах в окрестности данной точки, р₂ - среднее давление в блоках и аналогично для скоростей фильтрации.

Важная особенность неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде - интенсивный обмен жидкостью между обеими средами, т.е. между пористыми блоками и трещинами, обусловленный различием давлений в этих средах р₁ и р₂. Обмен жидкостью происходит при достаточно медленном изменении давлений с течением времени, поэтому этот процесс можно считать квазистационарным, т.е. не зависящим явно от времени. Очевидно, что при движении слабосжимаемой жидкости масса жидкости, вытекающей из блоков в трещины за единицу времени в единице объема породы (интенсивность перетока q), пропорциональна разности давлений р₂ - р₁, плотности ρ₀ (считая, что плотность мало меняется в интервале давлений от р₁ до р₂) и обратно пропорциональна вязкости μ, т. е.

, (12.8)

где α₀ - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик блоков - проницаемости k₂, среднего размера блоков l и безразмерных величин, характеризующих форму блоков.

Соотношение (12.8) должно быть уточнено для случая, если плотность сильно зависит от давления. Например, при фильтрации совершенного газа интенсивность перетоков из блоков в трещины представляется в виде

где р₀ фиксированное давление, соответствующее плотности ρ₀.

Дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах выглядят следующим образом.

где Р – функция Лейбензона. Для системы трещин, для пористых блоков.

- для упругой жидкости, - для совершенного газа.

Для получения решения системы дифференциальных уравнений необходимо добавить начальные и граничные условия.

Самостоятельно

Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте.

Неустановившееся движение жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте.

Вытеснение нефти водой из трещиновато-пористых и неоднородных сред.