Понятие о пограничном слое

Пограничный слой, тонкая область течения вязкой жидкости (газа), которая образуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом.

В пограничном слое скорость (температура, концентрация) резко изменяется; напр.: скорость жидкости от нуля на поверхности обтекаемого тела, к которой она прилипает, возрастает в результате внутреннего трения до скорости основного потока.

При обтекании твердых тел поток сплошной среды, обладающий вязкостью, полностью останавливается на поверхности (стенке). (Гипотиза Прандтля о прилипании)

Скорость движения на стенке равна скорости движения стенки т.е. 0, также равны температура стенки и температуры среды близ этой стенки.

В следствии того что скорость у стенки равна 0 а скорость потока равна U₀ то между стенкой и осн. потоком возникает переходный слой, в пределах которого скорость возрастает от U_ст до скорости потока, невозмущенного действием сил вязкости.

Этот слой называется пограничным, а расстояние δ по нормали к поверхности, на котором скорость возрастает от U_ст до 0,99 U₀ называется физической толщиной погранслоя.

Пограничный слой – область течения вязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной, появляющаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или у границы раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом.

Возникновение П.С. связано с явлением переноса в жидкости количества движения, теплоты и массы, характеризуемых коэффициентом вязкости, теплопроводности и диффузии.

Образование и развитие П.С. можно проследить на примере динамического (скоростного) П.С. у поверхности тела, обтекаемого потоком жидкости или газа (рис. 1). Вследствие вязкости жидкости она "прилипает" к поверхности тела, т. е. на стенке продольная составляющая скорости жидкости равна нулю (если поверхность тела непроницаемая, то здесь равна нулю и поперечная составляющая скорости). Разрыв продольной составляющей скорости в вязкой жидкости существовать не может, поэтому возникает переходная область течения, т. е. П.С., в котором происходит плавное изменение скорости от нуля на стенке до некоторого конечного значения во внешнем потоке, где влияние вязкости исчезает.

Рис. 1. Профили скорости и температуры в пограничном слое на поверхности острого конуса в сверхзвуковом потоке газа.

Толщина такой переходной области и профиль скорости в ней определяются уравнениями сохранения количества движения.

Помимо динамического П.С. при обтекании тела можно выделить также тепловой (температурный) П.С., образующийся в случае несовпадения температуры поверхности тела и температуры жидкости. В тепловом П.С. температуры жидкости непосредственно у стенки равна температуры поверхности тела.

Если тело обтекается жидкостью с малой скоростью, то внутри теплового П.С. происходит монотонное изменение температуры жидкости от температуры поверхности до температуры внешнего потока. Если же тело обтекается сверхзвуковым потоком газа, то внутри теплового П.С. вследствие торможения газа и перехода кинетической энергии во внутреннюю энергию молекул может возникать максимум температуры.

концентрационный (диффузионный) П.С., образующийся при протекании на стенке химической реакции или же при вдуве инородного газа через проницаемую поверхность тела.

Другой часто встречающийся на практике случай П.С. - это слой смешения, образующийся у границы струи, истекающей из сопла, например, летательного аппарата с воздушно-реактивным или ракетным двигателем (рис. 2). В слое смешения скорость газа изменяется от скорости полёта до скорости истечения продуктов сгорания из сопла (в системе координат, связанной с летательным аппаратом), а температуpa - от температуры атмосферы до температуры продуктов сгорания. Так же плавно изменяются концентрации компонент внешней среды и продуктов сгорания.

Рис. 2. Слой смешения при истечении струи из сопла ракеты при полёте в атмосфере

Толщина динамического П.С. определяется критерием Рейнольдса (см. Рейнольдса числоRe), который характеризует соотношение между инерционными силами и силами внутреннего трения.

Чем больше Re, тем меньше толщина П.С. по сравнению с характерным размером тела.

Обычно число Re намного превышает единицу, так что толщина П.С. мала по сравнению с размерами тела. Кроме того, при этом оказывается несущественным изменение давления поперёк П.С. В результате параметры жидкости или газа на внешней границе П.С. могут быть определены так, как будто тело обтекается потоком идеальной (невязкой) жидкости.

В более строгой постановке следует рассматривать обтекание идеальной жидкостью некоторого эфф. тела, увеличенного на так называемую толщину вытеснения П.С. Это позволяет упростить методы расчёта трения и теплообмена между телом и обтекающей его жидкостью (газом). Для этого поток подразделяют на две части - область течения идеальной жидкости и тонкий П.С. у поверхности тела. Решая задачу об обтекании тела невязким потоком, находят распределение давления вдоль поверхности тела, а тем самым и давление в П.С. Течение внутри П.С. рассчитывается после этого с учётом вязкости, теплопроводности и диффузии, что позволяет определить силы поверхностного трения и коэффициент тепло- и массообмена.

Соотношение между толщинами динамического и теплового П.С. определяется числом Прандтля Рr, а соотношение между толщинами динамичического и концентрационного П.С. – числом Шмидта Sc.

Для воды, воздуха и многих других непроводящих жидкостей и газов числа Рr и Sc близки к 1, вследствие чего толщины динамического, теплового и концентрационного П.С. близки между собой.

Наличие вынужденного течения жидкости или газа не является обязательным для образования П.С. у поверхности тела. Примером является П.С., образующийся у поверхности погружённого в жидкость тела или у стенок сосуда с жидкостью в случае свободной конвекции, возникающей при наличии разности температур жидкости и твёрдой стенки (рис. 3). В этом случае толщина П.С. определяется числом ГрасгофаGr.

Рис.3. Пограничный слой на стенках сосуда с жидкостью при подводе тепла сбоку.

Характер течения жидкости внутри П.С. показывает, что при достаточно больших размерах тела (а точнее, при достаточно больших числах Re или Gr, рассчитываемых по длине тела) существуют два режима течения - ламинарное и турбулентное.