Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах

Ламинарное равномерное движение жидкости

Найдем закон, по которому распределяются скорости по по­перечному сечению трубы.

Как известно, ламинарное движение имеет слоистый харак­тер и происходит без перемешивания частиц.

Один слой дви­жется по другому, причем между ними возникает сила трения, напряжение τ которой определяется законом внутреннего тре­ния Ньютона

где:

и — местная скорость движения (скорость в рассматривае­мой точке).

С другой стороны, для слоя жидкости на расстоянии у от стенки трубы касательное напряжение определяется формулой:

Сопоставляя эти выражения, найдем:

(XI.1)

Интегрируя дифференциальное уравнение (XI.1), получим:

(XI.2)

Естественно допустить, что частицы жидкости, соприкасаю­щиеся со стенками (при у=0), прилипают к ним, т. е. что здесь u=0, в соответствии с чем С=0. Тогда (XI.2) прини­мает вид:

(XI.3)

Обозначив через а расстояние от оси трубы до рассматри­ваемого слоя жидкости (а=r—у), приведем уравнение (XI.3)

(XI.4)

Формула (XI.4) известна под названием закона Стокса. Она выражает закон изменения скорости в поперечном сечении трубывзависимости от расстояния точки от оси трубы. Этот закон описывается параболой второй степени (рис. XI.1).

У стенок трубы (у =0) в соответствии с (XI.3) скорость равняется нулю, на оси трубы (у=r) скорость имеет макси­мальное значение, равное:

(XI.5)

Расход жидкости в трубе можно найти путем суммирования элементарных расходов, проходящих через кольцевые площад­ки радиусом а и шириной da (рис. XI.2), т. е. из выражения

после интегрирования

Таким образом, средняя скорость при ламинарном движении жидкости в трубе равна половине максимальной.

коэффициента Кориолиса α=2

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение кинетической энергии потока, вычисленной по истинному распределению скоростей, к кинетической энергии, определенной по средней скорости.

Турбулентное движение жидкости в трубах уже давно стало предметом многочисленных исследований. Напомним, что движение жидкости становится турбулентным при достижении числом Рейнольдса критического значения. Тогда от стенок трубы отрываются отдельные жидкие массы, попадающие внутрь потока и своим перемещением нарушающие существовавшее до того упорядоченное (послойное) движение, характерное для ламинарного режима. При этом механическая энергия потока переходит частично в тепловую.

Вследствие интенсивного вихреобразования частицы жидкости при турбулентном движении описывают весьма сложные траектории, а местные скорости не сохраняются постоянными даже в том случае, когда расход потока постоянен во времени. Таким образом, установившегося движения (в строгом понимании) в турбулентном потоке не существует. Измерения показывают, что в каждой точке скорость непрерывно меняется как по величине, так и по направлению. Поэтому скорость в точке турбулентного потока называют мгновенной местной скоростью.

Разлагая мгновенную скорость на три взаимоперпендикулярные направления, получим продольную составляющую, направленную по нормали к живому сечению, и две поперечные составляющие и, лежащие в плоскости живого сечения потока (рис. XII.I). Как продольные, так и поперечные составляющие мгновенной скорости все время меняются. Изменение во времени проекции мгновенной местной скорости на какое-либо направление называется пульсацией скорости.

Разность между истинным и осредненным значением местной скорости называется пульсационной составляющей скорости (или пульсационной добавкой). Пульсационные добавки обозначаются теми же буквами, что и сами скорости, но со штрихом; пульсационная составляющая, например, в продольном направлении записывается в виде

Связь между осредненной скоростью и мгновенными скоростями может быть выражена зависимостью

где:

T- период наблюдений