Турбулентный погранслой

Ламинарный погранслой

В начальной части П.С. течение является ламинарным, упорядоченным. Отдельные частицы жидкости движутся по плавным траекториям, не пересекаясь и не перемешиваясь друг с другом. Форма этих траекторий близка к форме обтекаемого тела.

В случае стационарного двумерного течения эти упрощённые уравнения Навье-Стокса, известные как уpавнения П.С., или уравнения Прандтля, представляют собой нелинейные днфференциальные ypавнения параболического типа и имеют вид:

уравнение сохранения количества движения

(1)

уравнение сохранения энергии

(2)

уравнение неразрывности

(3)

Здесь: х и y - координаты, направленные вдоль поверхности тела и по нормали к ней, u и v - составляющие скорости вдоль этих координат, - плотность, р - давление, - коэффициент динамической вязкости, Т - температура, - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, - коэффициент теплопроводности.

Граничные условия к системе уравнений (1) - (3) имеют вид:

при y = 0 величины u = 0, v =, Т =;

при y и y величина Т;

Для решения уравнений П.С. используются различные методы, среди которых можно выделить две основные группы - численные (конечно-разностные) и интегральные.

Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных уравнений П.С. методом сеток, или конечных разностей.

Вторая группа методов основана на использовании уравнений П.С. в интегральной форме. В этих уравнениях в качестве зависимых переменных выступают некоторые интегральные характеристики П.С.:

Толщина ламинарного погран слоя:

Где х - расстояние от передней кромки (от начала обтекания)

толщина вытеснения

(6)

толщина потери импульса

(7)

толщина потери энергии

(8)

(индексы "1" относятся к внешнему потоку, "01" - к границе П.С., "0" - к П.С., а "w" - к обтекаемой поверхности). Интегральные уравнения П.С. получаются из дифференциальных уравнений типа (1) - (5) интегрированием последних по поперечной координате от 0 до внешней границы П.С.

(10)

(9)

Где - напряжение трения на поверхности тела, а - тепловой поток через его поверхность. Интегральные уравнения позволяют учесть изменяющиеся условия течения вверх по потоку от рассматриваемой точки тела. Для решения интегральных уравнений П.С. (9) - (10) необходимо иметь сведения о профилях скорости и энтальпии (или температуры) внутри П.С.

По мере увеличения расстояния вдоль поверхности тела местное число Рейнольдса возрастает и начинает проявляться неустойчивость ламинарного течения по отношению к малым возмущениям. Такими возмущениями могут служить пульсации скорости во внешнем набегающем потоке, шероховатость поверхности и другие факторы.

В результате ламинарная форма течения переходит в турбулентную, при этом на главное "осреднённое" движение жидкости или газа в продольном направлении накладываются хаотические пульсации движения в поперечном направлении, происходит интенсивное перемешивание жидкости, вследствие чего интенсивность переноса в поперечном направлении кол-ва движения, теплоты и массы резко увеличиваются.

Толщина турбулентного пограничного слоя:

Потеря устойчивости и переход к турбулентному режиму течения внутри П.С. происходят при некотором характерном числе Рейнольдса, которое называется критическим. Величина зависит от множества факторов - степени турбулентности набегающего потока, шероховатости поверхности,числа Маха М внешнего потока, относительной температуры поверхности, вдува или отсоса вещества через поверхность тела и других.

Переход ламинарного режима течения в турбулентный связан с потерей устойчивости, то сам этот процесс не является достаточно стабильным, вследствие чего имеет место областью перехода.

Изменение режима течения в П.С. сопровождается утолщением слоя и деформацией профилей скорости, температуры и концентраций. Одновременно возрастают коэффициент поверхностного трения, тепло- и массообмена, а также изменяется характер их распределения вдоль поверхности тела (рис. 4).

Рис. 4. Изменение режима течения в пограничном слое и поверхностного трения на плоской пластине

Течение внутри турбулентного П.С. носит пульсационный, хаотический характер: В этом случае при матемематическом описании течения каждый параметр можно представить в виде суммы осреднённого по времени, или среднего, значения и пульсационного. Например,,. Интеграл по времени от пульсац. составляющей любого параметра за достаточно большой интервал времени (строго говоря, при) равен нулю

Прандтлем предожена гипотеза "пути перемешивания" l, позволяющая выразить коэффициент турбулентной вязкости через среднюю плотность и градиент средней скорости:

(11)

В общем случае турбулентный П.С. можно по высоте разделить на 3 области (рис. 5):

• пристеночный ламинарный подслой, где турбулентные пульсации затухают и решающую роль играют молекулярные вязкость и теплопроводность
• турбулентное ядро, в котором турбулентные вязкость и теплопроводность существенно превышают соответствующие молекулярные переносные свойства
• промежуточная переходная область.

Распределение скорости внутри турбулентного ядра описывается некоторым универсальным эмпирическим законом:

Где - так называемая скорость сдвига, или динамич. скорость, а - кинематическая вязкость.

При построении приближённых методов расчёта турбулентного П.С. широко используются также степенные профили скорости и температуры:

Где, и - соответствующие температуры торможения в П.С., на границе П.С. и стенки. Значения показателей степени для дозвуковых скоростей изменяются от 1/7 до 1/9 при увеличении числа Рейнольдса, и несущественно возрастают при больших числах Маха.

Экспериментальная формула коэффициента трения:

Где - коэф. поверхностного трения, - число Рейнольдса, - равновесная темп-pa стенки, r - коэффициент восстановления температуры, - число Маха внешнего потока, - отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме.

Из аналогии процессов тепломассообмена и трения позволяет для безразмерного коэффициента теплообмена на пластине - числа нусельта Nu - записать формулу, которая хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными:

(- коэф. теплоотдачи, - коэф. теплопроводности газа на стенке). Для переноса этой зависимости на случай П.С. на теле произвольной формы может быть использован предложенный метод "эффективной длины", предполагающий, что тепловой поток в рассматриваемой точке тела будет таким же, как в некоторой точке на пластине при одинаковых местных параметрах течения и при условии, что в рассматриваемых точках тела и пластины толщины потери энергии (8) также одинаковы.

Рис. 5. Внутреннее строение турбулентного пограничного слоя.

Течение в П.С. оказывает решающее влияние на явление отрыва потока от поверхности обтекаемого тела как во внешних (например, обтекание крыла), так и во внутренних (например, течение в диффузоре) течениях.