ГДФ характеризующие термодинамическое состояние

(4.6)

(4.7, 4.8)

Функция π(λ) определяет отношение статического давления р дви­жущегося газа в рассматриваемом сечении потока к давлению изоэнтропически заторможенного газа в том же сечении.

Функция τ{λ) определяет отношение статической температуры Т дви­жущегося газа в рассматриваемом сечении потока к температуре изэнтропически заторможенного газа в том же сечении.

Функция ε(λ) определяет отношение плотности ρ движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к плотности изэнтропически затор­моженного газа в том же сечении.

Мы получили, таким образом, уравнения, связывающие изменения температуры, плотности и давления в канале с изменением числа Mахa и коэффициента скорости (приведеная скорость).

p ₀ - называют часто также полным давлением.(или параметром торможения = P*)

Понятие температуры и давления торможения широко применяют и

тогда, когда течение не является изоэнтропическим и (или) адиабатическим, понимая под этим "местные" значения параметров торможения,

Они определяются расчетом из (4.6)-(4.8) по местным значениям M, T, p, ρ, (или λ), т.е. это такие значения T, p, ρ, которые получились бы, если бы начиная с данного сечения поток был полностью заторможен.

Установим связь критических параметров с параметрами

торможения. Критическим параметрам соответствует число M =λ= 1

Поэтому из (4.6)-(4.8) вытекает:

!!!Обратите внимание: звездочка внизу это параметры в критике! (НЕ в камере и это не параметры торможения)

Отношения, столь часто требуются при газодинамических расчетах, что зависимости, заранее рассчитаны для разных газов (разных показателей адиабаты k) и сведены в специальные (газодинамические) таблицы. Например, Иров

Характер изменения τ, π, ε в зависимости от коэффициента скорости λ показан на рис. 4.1.

Функции ε, τ, π взаимосвязаны между собой уравнением состояния π= ετ.

8.5.2 ГДФ характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)

Функция q, y, ξ – характеризуют плотность потока массы.

Функция y(λ) – определяется отношение q(λ) к π(λ).

Величина обратная функции y(λ) – характеризует изменение статического импульса pF (в зависимости от скорости).

Функция принимает значения от 0при λ=0, до ∞ при λ = λ.

Определим, какому количественному закону подчиняется геометрия сопла Лаваля для получения на его выходе заданного числа M >1. С этой целью воспользуемся условием постоянства расхода, в котором в качестве одного из сечений взято критическое сечение.

Где v -скорость газа, F -площадь сечения. а масса жидкости проходящая через сечение =, тогда

Обозначим через

Функция q(λ) —приведенная плотность потока массы — опреде­ляет отношение плотности потока массы pv в рассматриваемом сечении потока к плотности потока массы р_* v_* в критическом сечении потока.

Выразим ее через M и λ.

Приведенный секундный расход выражается также через отношение давлений π:

Графики функций q(λ) и q(M)

При увеличении λ от 0 до1 q (λ) растет от 0 до своего максимального значения, q (λ) =1, а затем при дальнейшем росте λ

вновь уменьшается до 0 когда λ =λ_max Таким образом, приведенный расход максимален и равен 1при λ=1 и снижается как с уменьшением, так и с увеличением скорости по сравнению с критическим значением. Одно и то же значение функции q (λ) ≠ 1 соответствует двум значениям скорости газа, одно из которых является дозвуковым, а второе - сверхзвуковым.

Правильное значение определяется в соответствии с условиями конкретной задачи.

Что касается функции то ее поведение как

раз и говорит о том, как должно меняться поперечное сечение сопла, чтобы поток в нем можно было изоэнтропически разогнать до требуемой сверхзвуковой скорости.

На рис видно, до какой степени сопло необходимо сужать на дозвуковом и расширять на сверхзвуковом участке.

Важно подчеркнуть, что для реализации течения с заданным числом необходимым условием является создание канала, у которого совершенно определенным образом соотносятся площади наименьшего и выходного сечений.

Другими словами, если сопло не удовлетворяет выведенному соотношению площадей для желаемого нами числа M>1 то никаким перепадом давления мы не добьемся его получения.

Иная ситуация в случае дозвукового сопла.

Если сопло только сужается, то поток в нем, ускоряясь, остается везде дозвуковым, кроме, может быть, выходного сечения.

для сверхзвукового сопла с целью получения на выходе заданного числа (M_a или λ_a) >1 следует соответствующим образом подобрать площадь выходного сечения, а именно, определить ее по значению функции q^-1.

Кроме того, надо иметь достаточный запас давления в камере перед соплом.

давление должно в известное число раз превосходить давление в окружающей среде. Это давление легко считается.

Функция ξ(λ) – относительный диаметр потока

Функция принимает значения от ∞ при λ = 0, до 1 при λ = 1, и затем до ∞ при λ= λ.

8.5.3 ГДФ z, f, r – характеризуют импульс потока.

Функция z(λ) – приведенный полный импульс потока.

Функция принимает значения от ∞ при λ = 0, до z(λ) при λ = λ.

Функция f(λ) – приведенная плотность потока импульса.

Функция принимает значения от 1 при λ = 0, до 0 при λ= λ

Функция r(λ) – определяет отношение статического импульса потока pF в некотором сечении к полному импульсу потока в том же сечении mv+pF

Функция принимает значения от 1 при λ = 0, до 0 при λ= λ

Функция - определяет отношение скоростного напора в некотором сечении потока к давлению изэнтропически заторможенного газа в этом сечении:

Функция принимает значения от 0 при и до. Величина зависит от величины показателя k и располагается в области небольших сверхзвуковых скоростей.

9 Плоский сверхзвуковой поток

Важнейшая особенность газодинамических явлений состоит в нелинейности описывающих их дифференциальных уравнений, что вызывает значительные трудности теоретического исследования газодинамических задач.

Важное свойство течений газа состоит в том, что возмущения в газе распространяются с конечной скоростью. Малые возмущения давления распространяются в газе со скоростью звука. Если источник слабого возмущения помещён в равномерный поток воздуха, движущийся со скоростью меньшей, чем скорость звука (М<1), то возмущения распространяются во все стороны и могут достичь любой точки потока. Если поток сверхзвуковой (М>l), то возмущения сносятся вниз по течению и не выходят за пределы конуса возмущений (рис. 1).

Рис. 1. Распространение слабых возмущений: а - в дозвуковом потоке, б - в сверхзвуковом потоке.

Уда́рная волна́ — поверхность разрыва, которая движется относительно газа и при пересечении которой давление, плотность, температура и скорость испытывают скачок[1]

Произвольный разрыв — произвольный скачок параметров сплошной среды, то есть ситуация, когда слева от некоторой поверхности заданы одни параметры состояния среды (плотность, температура и скорость), а справа — другие.

При нестационарном движении среды поверхности разрыва не остаются неподвижными, их скорость может не совпадать со скоростью движения среды