Метод золотого сечения

Алгоритм метода:

1. Интервал неопределенности делится на 2 неравные части от левой границы интервала, таким образом, чтобы длина большего отрезка относилась к длине всего интервала, как длина меньшего отрезка относилась к длине большего.

2. выполняется пункт 1 только с отчетом от границы.

3. в полученных точках значение определяющего пар-ра вычисляется значение целевой ф-ции.

4. выбирается новый интервал неопределенности по наибольшему значению ф-ции, из вычисленных в пункте 3, таким образом, чтобы максимальное значение оказалось внутри неопределенного интервала.

5. выбирается новая расчетная точка согласно пунктам 1 или 2, в зависимости от выбора в пункте 4, и в этой точке вычисляется значение целевой ф-ции. Если вновь полученный интервал целевой ф-ции больше допустимого, то осуществляется переход к пункту 4. В противном случае расчеты прекращаются.

.

Методы численного поиска хар-ся 2-я критериями:

- это эффективность

- и универсальность.

Под эффективностью алгоритма метода обычно понимают число вычислений целевой ф-ции необходимое для достижения требуемого сужения для интервала неопределенности.

Лучшим из рассм-ых по этому показателю явл-ся метод золотого сечения, а худшим – метод общего поиска.

Универсальность алгоритма означает, что метод можно легко применять для решения самых разнообразных задач.

С этой точки зрения метод общего поиска имеет, по крайней мере, 1 преимущество, его можно использовать и для не унимодальных (ф-ция с 1 экстремумом) ф-ций, если они достаточно гладкие.

На практике, если заранее неизвестно, что ф-ция в заданном отрезке унимодальная, то рекомендуют использовать несколько методов, чтобы убедиться совпадают или не совпадают решения.

Из сказанного выше, следует, что не сущ-ет единого универсального алгоритма или метода, который бы эффективно подходил бы к решению любой задачи. Поэтому использование одновременно нескольких методов позволяет увеличить получение удачного решения.