Методы одномерного поиска

Рассм-м методы одномерного поиска максимума целевой ф-ции, при этом будем предполагать, что исследуемая целевая ф-ция явл-ся унимодальной, т. е в пр-ве поиска или в пр-ве оптимизации имеет только один максимум.

Такой подход оправдан т.к. в большинстве технических приложений целевая ф-ция явл-ся унимодальной. С другой стороны поиск максимума или минимума всегда можно свести к одному алгоритму. Например, в случае, если мы имеем алгоритм для поиска максимума, а нам требуется найти минимум, то для этого достаточно просто поменять знак целевой ф-ции на противоположный.

При одномерном поиске задача оптимизации м.б. сформулирована следующим образом. Значение определяющего пар-ра х, заключено в данном интервале (ав).

Нам ничего не известно о целевой ф-ции, кроме того, что она имеет в заданном интервале только одно максимальное значение.

Требуется определить значение х, соответствующее максимальному значению целевой ф-ции в интервале (ав). Интервалом (ав) наз-ют в данном случае интервалом неопределенности.

Большинство численных методов решения задач одномерного поиска, основаны на систематическом сужении интервала неопределенности.

13.1. Метод общего пользования.

Алгоритм этого метода закл-ся:

1. В делении интервала неопределенности на несколько равных частей, с последующим вычислением целевой ф-ции в узлах полученной сетки.

2. В выборе двух соседних отрезков на границе, между которыми ф-ция имеет максимальное значение, за новый интервал неопределенности.

3. Если длина отрезка между узлами сетки больше допустимой, то осуществляется переход к пункту 1, если меньше, то поиск заканчивается.

.

- интервал неопределенности.

- заканчиваем расчет.

Примечание: записать данный алгоритм на алгоритмическом языке паскаль.