Корреляционный анализ. Методами корреляционного анализа устанавливается степень тес­ноты взаимосвязи между случайными величинами

Методами корреляционного анализа устанавливается степень тес­ноты взаимосвязи между случайными величинами. Если значе­ние одной величины однозначно определяет значение другой, такие величины связаны функциональной зависимостью. Если значение одной величины, напротив, не зависит от того, какое значение приняла другая, то это независимые величины. Если же известному значению одной величины соответствует не конкретное значение, а некоторое распределение другой величи­ны, то говорят, что такие величины связаны стохастической за­висимостью: такая связь имеет место в том случае, если эти вели­чины зависят не только от общих для них, но и от различных случайных факторов, и эта связь может быть более или менее тесной.

Для анализа степени тесноты связи между двумя случайны­ми величинами и вводится специальная характеристика, называемая ковариацией:

, (4.12)

где и - соответственно математические ожидания величин и .

Отношение ковариации к произведению стандартных от­клонений называется коэффициентом корреляции:

. (4.13)

Коэффициент корреляции не превышает по модулю едини­цы и характеризует степень тесноты линейной связи между переменными и . При корреляция называется положи­тельной (с увеличением значений в среднем происходит и рост значений ), при - отрицательной. Если , случайные величины и называются некоррелированными; это не озна­чает, что эти величины не связаны между собой, но линейной связи между ними нет. При переменные и связаны функциональной зависимостью вида .

На практике считается, что при < линейная связь между переменными практически отсутствует, при << связь слабая, при <<- средняя, при << - сильная. При > практически имеет место функ­циональная связь.

Пусть - двухмерная выборка объема из наблюдений за случайными величинами и . Изображая эле­менты выборки точками плоскости в декартовой системе координат, получаем диаграмму рассеяния.

Учитывая, что для выборки аналогом математического ожи­дания являются выборочные средние и , получаем из форму­лы (4.12) зависимость для расчета выборочной ковариации:

,

а из формулы (4.13) - зависимость для расчёта выборочного коэффициента корреляции

.

Часто при корреляционном анализе обращают внимание на коэффициент детерминации, являющийся квадратом коэффициента корреляции. Его интерпретацию поясним следующим примером: если имеется , то изменчивость значений переменной около линии регрессии составляет от исходной дисперсии; другими словами, 40 % от исходной изменчивости могут быть объяснены, а 60 % остаточной изменчивости остаются необъясненными. В идеале желательно иметь объяснение если не для всей, то хотя бы для большей части исходной изменчивости. Значениеявляется индикатором степени подгонки модели к данным (значение , близкое к 1.0, показывает, что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных).

При решении задачи требуется на заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции для генеральной совокупности . Пусть - выборочный коэффициент корреляции, вычис­ленный по выборке объема из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, то говорят о значи­мости коэффициента корреляции, т.е. о наличии корреляции между и . Если же нулевая гипотеза принимается, то корре­ляция незначима: и некоррелированы (несмотря на то, что выборочный коэффициент корреляции ).

Для проверки рассматриваемой гипотезы используется ста­тистика:

. (4.14)

Она имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т. е. гипотеза отвергается с вероятностью ошибки , если по модулю будет больше, чем , определяемое по таблицам - распределения для заданного и .

Планирование экспериментов

При оценке или подтверждении представляющей интерес характеристики существует потребность убедиться, что полученные результаты не определяются только случайными факторами. Такая необходимость возникает при сравнении оценок, сделанных по какому-либо стандарту, и, даже в большей степени, при сравнении двух или более систем. Планирование экспериментов позволяет делать такие оценки с предписанным доверительным уровнем.

Главное преимущество планирования экспериментов - его относительная эффективность и экономичность при исследовании воздействия многочисленных факторов в одном процессе по сравнению с исследованием каждого отдельного фактора. Кроме того, его способность идентифицировать взаимодействие между некоторыми факторами может привести к более глубокому пониманию процесса. Такие достоинства становятся особенно явными при работе со сложными процессами, т.е. процессами, на которые потенциально может влиять большое количество факторов. УК

Надёжность технических систем

Надёжность как составная часть качества

Известно, что надёжность является составной частью качества и определяет способность единицы продукции выполнять требуемые функции в заданных условиях в течение установленного периода времени. Значимость надёжности в отдельных случаях не только сопоставляема с другими составляющими качества, но и в ряде случаев имеет перед ними приоритет.

В связи с этим, в организационном плане создания системы менеджмента качества должна быть предусмотрена разработка документированных процедур обеспечения надёжности, в том числе и с позиций их экономической целесообразности.

Требование к надёжности

Для включения документированных процедур обеспечения надёжности в менеджмент качества для каждой единицы продукции необходимо определить соответствующий состав требований, аналогично тому, как это делается для всех основных элементов системы качества, предусмотренных МС ИСО серии 9000

Требование к надёжности - совокупность требований к составу и содержанию показателей свойств единицы продукции, обеспечивающих её надлежащее функционирование в заданных интервалах времени и в заданных условиях эксплуатации.

Применительно к проблемам качества это определение можно изложить в следующей форме: «Часть требований к качеству, обеспечивающих установленную стабильность функциональных свойств единицы продукции в течение заданного периода времени и в заданных условиях применения».

С точки зрения потребителя, наиболее важными свойствами, определяющими надёжность единицы продукции, являются безотказность и долговечность.

Безотказность и долговечность

В зависимости от вида единицы продукции её надёжность может включать в себя только часть составных свойств надёжности (было отражено в ГОСТ 27. 003 - 90). Так, для восстанавли­ваемой единицы продукции в её надёжность не включается долговечность и ремонто­пригодность. Для неё важно только свойство безотказности. Для единиц продукции, подлежащих длительному хранению - свойство сохраняемости. В связи с этим:

Безотказность - свойство единицы продукции непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение установленного периода времени, с начала эксплуатации до отказа.

Долговечность - свойство единицы продукции сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

В международной практике для сопоставимой оценки этих показателей отдельных единиц продукции принято учитывать продолжительность их эксплуатации не по календарному сроку, а по наработке, т.е. по суммарному времени «чистой» работы без учёта производственных перерывов.

Анализ безотказности

Анализ безотказности обеспечивает количественный показатель функционирования изделий и выполнения услуг на базе отказов.

Преимущества использования статистических методов при анализе надёжности включают:

- способность прогнозировать и количественно определять вероятность отказов и других показателей надежности с установленным доверительным уровнем;

- разработку объективных критериев приёмки или отбраковки для проведения испытаний на соответствие для демонстрации выполнения требований к надежности;

- способность планировать оптимальные схемы профилактического обслуживания и замены, основанные на данных анализа надёжности функционирования, обслуживания и износа изделий.

Надёжность.

Приведённые определения справедливы для оценки надёжности, как простейших единиц продукции, так и сложных технических систем, когда каждая составная часть такой системы характеризуется своим значением этих показателей. Тогда значение показателей для всей системы определяется из условия совместного рассмотрения всех её составных частей/элементов. Механизмы отказа с причинами и примерами приведены в табл. 4.5