Введение. Ковариация. Коэффициент корреляции

Часть 1. Теория вероятностей

Проверочный тест 8

Ковариация. Коэффициент корреляции

Независимые случайные величины

Условные распределения

Условным распределением составляющей.... системы случайных величин........... называется....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Условное распределение составляющей.... дискретной случайной величины............. может быть задано условной функцией вероятностей,...........................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................

Аналогично определяется условная функция вероятностей составляющей.....:.....................................................................................................................

Условные распределения составляющих..... и...... непрерывной случайной величины.......... могут быть заданы условными функциями распределения, которые обозначаются...................... и...................., или условными плотностями.................. и...............

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Случайная величина... называется независимой от случайной величины..., если....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Две случайные величины.... и..... называются независимыми, если..........................................................................................................................................................................................................................................................................

Например:.......................................................................................................

Доказано, что для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:

........................................................................................................................

..........................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................

В качестве числовой характеристики, описывающей взаимосвязь между составляющими... и... двумерной случайной величины........... используется ковариация (корреляционный момент):

.....................................................................................................................

В зависимости от типа системы случайных величин........, расчетные формулы для ковариации имеют вид:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Доказано, что если составляющие... и... двумерной случайной величины........ независимы, то......................

Размерность ковариации равна..........................................................................................................................................................................................................

Коэффициентом корреляции случайных величин... и.... называют............................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................

Свойства коэффициента корреляции:

1.............................................................................................................................................................................................................................................................

2..................................................

3.......................................................................................................................

4.............................................................................................................................................................................................................................................................

5.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7............................................................................................................................................................................................................................................................

При изучении явлений окружающего мира, в научных и практических исследованиях часто встречаемся с так называемыми вероятностными экспериментами, т.е. экспериментами,.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Примеры вероятностных экспериментов:

‑....................................................................................................................................

‑....................................................................................................................................

‑....................................................................................................................................

‑....................................................................................................................................

‑....................................................................................................................................

В общих чертах, условия вероятностного эксперимента остаются неизменными. В чем причина различий в их результатах?

Установлено, что результаты большой серии вероятностных экспериментов, рассматриваемые суммарно, подчиняются вполне определенным закономерностям, проявляющимся тем ярче, чем больше число проведенных экспериментов.

Наличие указанных закономерностей объясняется тем, что ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Установленный факт является основой практического применения теории вероятностей: только такие случайные явления, обладающие свойством устойчивости частот, и являются объектом ее исследования.

Задачей теории вероятностей является..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

При этом исход каждого отдельного вероятностного эксперимента остается непредсказуемым, но результаты достаточно большой серии испытаний могут быть хорошо описаны с помощью построенной математической модели.

При проведении практических исследований в большинстве случаев математические модели изучаемых явлений неизвестны, в распоряжении исследователя имеются лишь результаты наблюдений. Для построения (подбора) на основании имеющихся опытных данных наилучшей математической модели используются методы математической статистики.

Математическая статистика – система основанных на теоретико-вероятностных моделях понятий, приемов и математических методов, предназначенных для сбора, обработки, систематизации и интерпретации статистических данных с целью получения научных и практических выводов.

Круг задач, решаемых методами математической статистики очень широк. В настоящее время практически не существует областей науки, техники и естествознания, где в той или иной мере не применялись бы вероятностно-статистические методы.

Результаты вероятностных экспериментов могут быть описаны качественно (в терминах.................................................................) или количественно (с использованием..............................................................................).