Применение регрессионного анализа в хеджировании

Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.

Определение 4.2. Точечный прогноз – расчётное значение у _{прогнозируемого}, найденное по оцененной модели, где вместо х берется фиксированное значение х*. Но нам нужно найти степень доверия к данному прогнозу.

Определение 4.3. Доверительный интервал прогноза – интервал для прогнозного значения.

y_ниж<y_прог<y_верх

y_ниж -нижняя граница доверительного интервала, y_верх - верхняя.

Причём, y_прог - y_ниж = y_верх - y_прог

Стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка уравнения регрессии) определяется как (4.3)

Доверительный интервал прогноза будет иметь вид:

(4.4)

Где х* - фактическое значение независимой переменной, к которой ищется прогноз, t₉₅- отражает уровень доверительной вероятности (для V=n-2) для уровня доверия 95%.

С возрастанием уровня доверия доверительный интервал расширяется.

1. Можно построить прогноз с 99% доверия. Для этого в формуле (4.4) следует взять t₉₉

2. Обычно доверительный интервал строят на том уровне доверия, на котором проверялась гипотеза существенности

Схема нахождения доверительного интервала для многофакторной регрессии:

1. Определяют доверительный интервал для каждого коэффициента регрессии (верхнее и нижнее значения для каждого).

2. При фиксированных значениях независимых факторов находят y_прог, где доверительный интервал будет иметь следующие границы:

· верхняя граница – найдена для верхних границ доверия коэффициентов регрессии

· нижняя граница – для нижних

Цель хеджирования – устранить риск для портфеля активов.

Хеджирование длинной позиции (на покупку) по активу, имеющему риск, достигается занятием короткой позиции (на продажу) в некоторой пропорции от стоимости портфелю по невысоко коррелированному рисковому активу.

Пусть есть портфель, имеющий длинную позицию по активу А, которую желательно за хеджировать путём занятия короткой позиции по фьючерскому контракту по активу А.

Определить, по какому инструменту следует занять короткую позицию, можно, рассмотрев коэффициент корреляции изменений цены длинной позиции потенциальных кандидатур для коротких позиций.

Следует выбрать кандидатуру с наивысшей корреляцией с длинной позиции (В данном примере будем считать, что это фьючерсный контракт).

Определение 4.4. Пропорция короткой позиции – коэффициент хеджирования.

Его можно найти, используя регрессию.

Рассмотрим длинную позицию по облигации с доходом по ней R_B. Доходы по фьючерсу обозначим R_f. Доходы по за хеджированному портфелю – R_p. Тогда

R_p=(R_B-h-R_f) (4.5)

Здесь h – коэффициент хеджирования. Его можно найти из уравнения (4.5), которое является уравнением регрессии.

Пример хеджирования

Компания ведёт свою деятельность в России, берет долларовый кредит размером 1 млн. долларов США. Для того чтобы застраховаться от роста доллара нужно купить фьючерс на доллар США, либо опцион колл на этот фьючерс. В результате если курс доллара будет расти и стоимость кредита, который нужно отдавать будет увеличиваться, предприятие получит прибыль от производных инструментов и компенсирует, таким образом, убытки от роста доллара.