Тест Зарембеки
Теоретические предпосылки
Выбор типа зависимости
Различают несколько подходов:
1. Последовательное построение по имеющимся статистическим данным вида зависимости с последующим выбором из них наилучшего по качественному и количественному критерию. Например, таким критерием является максимальный индекс детерминации.
2. При наличии большого объёма наблюдений - визуальный анализ корреляционных полей или других данных
3. Исследования различных статистических характеристик совместимости наблюдений (например, абсолютных и относительных приростов первой и второй степени) и подбор на этой основе кривых в соответствии с характеристиками.
4. Исходя из целей исследования (например, при необходимости оценки оптимальных уровней, выбирается функция с экстремумами – парабола, для оценки доли интенсивных факторов в экономическом росте – степенная функция).
3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
Формальная процедура подбора типа зависимости, подход Бокса – Кокса или подход Зарембеки. Тест Бокса–Кокса – метод выбора между линейной и нелинейной множественными регрессиями. Сравнивают функцию линейную (y-1) и логарифмическую функцию ln y. Рассматривают общую функцию вида
Если λ = 1; то F = y – 1 – линейная;
Если λ = 0; то F = log(y).
Оптимальное значение параметра λ осуществляется с помощью поиска по сетке значений (численный метод). Оптимальным значением λ является параметр, минимизирующий суммы квадратов отклонений.
1. Берется выборочная совокупность и по ней строится среднее геометрическое значение зависимой переменной y:
2. Переходят к масштабным единицам зависимой переменной по функционалам:
, где ӯ – среднее геометрическое;
3. Оценивает линейную модель, где в качестве зависимой переменной yiберут масштабированную переменную ӯ i и оценивают логарифмическую модель, где в качестве log(y) тоже берут масштабированную ӯ i и log(ӯ);
4. Выбирают из двух линейных модель, минимизирующую сумму квадратов отклонений.
Определение 3.1. Производная функция одной переменной y=f(x) (3.9) – функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значение объемов выпускаемой продукции. Так как в формуле y=f(x) независимый фактор 1, то такая производственная функция называется однофакторной.
Пример: y=f(x)6, где x величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени); f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых деталей)
Производственные функции бывают микроэкономические и макроэкономические.
Микроэкономические производственные функции используются для взаимосвязи между величиной используемого ресурса х в течение определенного времени и выпускаемой продукции у, осуществляемым конкретным субъектом хозяйствования.
Макроэкономические производственные функции можно использовать для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабах регионов (страны) и годовым конечным выпуском продукции этого региона или страны в целом.
Определение 3.2. Производственная функция нескольких переменных имеет вид y=f(x1,х2,х3,х4,…хn,а) (3.10), где независимые переменные хi принимают значения используемых ресурсов, а значение функции у имеет величину объемов выпуска; а – вектор параметров (которые нужно оценить). Такие производственные функции называются многофакторными.
Например, общий вид двухфакторной парной функции У=f(k,L,a), где У – объем выпуска, k – объем капитала, L – объем труда, a – вектор параметров.
Примеры производственных функций:
1) Линейная производственная функция: у=a0+a1x1+a2x2+…+akxk
2) Производственная функция Хобба-Дугласа: у=а0х1а1х2а2, где а1+а2=1,а0,а1,а2>0 – оцениваемые параметры.
3) Функция Солоу (с постоянной эластичностью взаимозависимости факторов производства) CES:
,где
k – объем произведенных фондов,
L – численность занятых,
, - оцениваемые параметры.