double arrow

Теорема Эйлера о количестве движения


Закон количества движения имеет большое значение в газовой динамике, особенно для решения прикладных задач. Уравнение количества движения применительно к жидкости было получено Эйлером.

Как известно, закон количества движения в механике устанавливает, что импульс силы равен изменению количества движения тела за время действия силы и записывается уравнением

, (1)

или

(2)

Произведение - называется количеством движения, если обозначить , то

. (3)

Уравнение Эйлера представляет собой распространение формулы (10) на случай движения жидкости или газа: производная должна равняться равнодействующей всех внешних сил, действующих на жидкость, которая находится в объеме внутри контура, т.е.

. (4)

Если силами трения и тяжести можно пренебречь, то

и

. (5)

Применим полученное уравнение к цилиндрической камере сгорания (к цилиндру, ограниченному сечениями 1-1 и 2-2). Контуром (контрольной поверхностью) в этом случае являются боковая и торцевые поверхности. На боковой поверхности , т.к. на цилиндрической поверхности силы давления взаимно уравновешиваются.

, т.к. поверхность непроницаема и wп = 0. Оставшиеся участки контрольной поверхности (контура) F1 и F2 представляют собой поперечные сечения, в пределах которых давления, плотности и скорости можно считать постоянными. Тогда




,

т.к. количество движения втекающей жидкости считается отрицательным, а вытекающей – положительным.

(6)

Выражение (6) аналогично выражению (6)

Принимая во внимание уравнение расхода , формулу (13) можно представить в таком виде:

или

. (7)

Формула (7) называется уравнением количества движения в полных импульсах, а величина Ф = РF + Gw – полным импульсом.







Сейчас читают про: