Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Уравнение количества движения




Согласно второму закону Ньютона элементарное изменение количества движения равно элементарному импульсу силы:

(2.52)

Здесь Р — сумма проекций на какую-либо ось всех сил, приложенных к телу массы т, w — проекция скорости на ту же ось, — время действия силы Р.

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для ко­личества движения, которую получил впервые Эйлер. Выделим элементарную струйку (см. рис. 2.1) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1 — 2, на большое число ча­стей так, чтобы в пределах каждой из них, имеющей массу т, скорость движения w можно было считать постоянной, и уста­новим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (2.52) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1 - 2, равняется изменению проекции суммарного количества движения

(2.53)

Рассмотрим изменение суммарного количества движения,за время dτ, в течение которого выделенная масса жидкости переместится из положения 1 - 2 в положение 1’ — 2’ . Прирост сум­марного количества движения дол­жен быть равен разности количе­ства движения, взятого соответст­венно для масс 2 — 2' и 1 — 1', ко­торые в установившемся движении одинаковы:

Здесь dG — масса жидкости элемен­та 1 1’ (или 2 — 2'), wx2, wx1 — проекции на ось х скорости потока в сечениях 2 и 1. Элементарная масса dm равна произведение секундного массового расхода жидкости на промежуток вре­мени dτ:

Отсюда

Подставляя полученное выражение в исходное равенство (2.53), приходим к уравнению количества движения в гидродина­мической форме (первому уравнению Эйлера), согласно кото­рому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости на любом ее участке, равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке, или произве­дению секундной массы на приращение проекции скорости:

(2.54)

Аналогичные уравнения можно составить и для двух других осей.

Применим уравнение количества движения к прямолинейной струйке постоянного сечения F. Проведем торцовые части кон­трольной поверхности нормально к направлению потока, причем пусть образующая боковой поверхности струйки параллельна оси х. Составим уравнение количества движения в направлении потока. На контрольную поверхность действуют силы давления, нормальные к ней. Поэтому проекции на ось х сил давления, приложенных к боковой поверхности, равны нулю. Изменение давления на участке между торцовыми сечениями струйки про­порционально силе, действующей на выбранный элемент жидко­сти. Эта сила, параллельная оси х, равна (p1 —p2)F. К боковой поверхности приложена сила трения, направленная параллельно потоку, против него: — Ртр. Кроме того, между торцовыми сече­ниями струйки может находиться какая-либо машина, получаю­щая от газа техническую работу. Пусть проекция на направле­ние движения силы, с которой действует машина на газ, рав­на —Р. Итак, сумма проекций всех сил на ось х равна




По уравнению количества движения эта сила должна быть равна изменению количества движения:

(2.55)

Если расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно мало, то уравнение количества движения нужно записать в дифференци­альной форме:

Умножив все члены этого уравнения на скорость движения и разделив на массовый расход газа, получим уравнение работы всех сил для цилиндрической струйки, отнесенное к 1 кг газа,

Здесь использовано уравнение расхода в цилиндрической струйке

Нетрудно видеть, что стоящие в правой части члены представ­ляют собой работу сил трения

и техническую работу

Таким образом, уравнение количества движения для цилиндри­ческой струйки газа легко преобразуется в уравнение Бернулли

(2.56)

В дальнейшем уравнение количества движения для цилиндриче­ской струи газа мы будем применять в следующей форме:

(2.57)

При отсутствии трения и силового воздействия газа на какую-либо машину дифференциальное уравнение количества движения приобретает особенно простой вид:

(2.58)

Уравнение (2.58) выражает важное свойство газового потока. При отсутствии внешних сил и сил трения увеличение скорости потока может быть вызвано только уменьшением статического давления, и наоборот, торможение потока в этом случае всегда связано с увеличением давления в нем независимо от изменения осталь­ных параметров газа. В интегральной форме уравнение количе­ства движения для цилиндрической струйки запишется так:



или при условии Ртр = 0 и Р = 0:

(2.59)

или

(2.60)

Важная особенность уравнения количества движения состоит в том, что с его помощью расчет действующих сил производится только по состоянию потока на контрольной поверхности без проникновения в сущность процессов, происходящих внутри этой контрольной поверхности. Поэтому уравнение количества движения позволяет во многих случаях достаточно точно рас­считать газодинамический процесс, не вникая в его детали.


2.6. Расчет реактивной силы (тяги) (*)

Полет реактивного аппарата осуществляется под действием реактивной силы, или, как ее часто называют, тяги, которую сообщает ему струя выходящих газов. Для нахождения величины реактивной силы Р нет необходимости рассматривать де­тально распределение давления по внутренним и наружным стенкам реактивного аппарата. Реактивную силу можно опре­делить в конечном виде с помощью уравнения количества дви­жения.

Совершая полет, тело производит возмущение в окружаю­щей среде. Всегда можно выделить некоторую, достаточно боль­шую, например цилиндрическую, область, границы которой вы­ходят за пределы возмущенной части потока (рис. 2.3).

Рисунок 2.2. Контур для определения реактивной силы

На боковых границах этой области давление и скорость потока (считаем двигатель неподвижным, а воздух — движущимся со скоростью полета) равны их значениям на бесконечности перед двигателем.

Пусть ось х совпадает с направлением полета и является осью симметрии двигателя; спроектируем на ось х силы, дей­ствующие на двигатель и на поверхность выделенного контура. Так как силы давления в жидкости нормальны к поверхности, то проекции на ось х сил, действующих на боковые поверхности контура, обращаются в нуль. Поэтому уравнение Эйлера (см. (2.55)) запишется так:

Здесь площади, на которые распространяются интегралы, и область интегрирования первого члена правой части бесконечны Сила Р берется со знаком «+» потому, что при выводе формулы (2.55) предполагалось, что машина получает от газа работу, а здесь реактивный двигатель сообщает работу газу, GB — се­кундная масса воздуха, втекающая в контур через сечение F; GT — дополнительная секундная масса горючего, которая по­дается в двигатель

Если взять левую торцовую поверхность далеко перед дви­гателем, то давление на ней постоянно и равно атмосферному н), а скорость потока равна скорости полета (wн) Кроме того, можно допустить, что в поперечном направлении уже на неко­тором конечном расстоянии от поверхности двигателя поток яв­ляется невозмущенным и площадь F, на которую распростра­няются интегралы левой части, считать конечной, точно так же конечной будет и область интегрирования в первом члене пра­вой части. Тогда следует написать

В большом числе случаев возмущение, вызываемое летящим те­лом, настолько незначительно, что в плоскости среза сопла а (вне струи выхлопных газов) давление обтекающего потока мало отличается от давления на бесконечности н). Тогда силы дав­ления на передней и задней торцовых поверхностях контура уравновешиваются везде, кроме участка, соответствующего по­перечному сечению выхлопной струи (Fa). Скорости потока во всех элементарных струйках, кроме проходящих через двига­тель, одинаковы (здесь мы пренебрегаем влиянием трения, вих­ревых и волновых потерь на наружной поверхности двигателя) Следовательно, изменение количества движения получается только в струе, протекающей сквозь двигатель. Тогда уравнение Эйлера принимает следующий вид

откуда получается основная формула для реактивной силы

(2.64)

В этих выражениях wa — средняя скорость истечения

Следует подчеркнуть, что полученное соотношение справед­ливо только в том случае, если скорость и давление в плоско­сти а (за исключением участка рабочей струи) равны в точно­сти их значениям на бесконечности перед двигателем Кроме того, мы здесь пренебрегаем внешним лобовым сопротивлением двигателя, которое всегда может быть учтено отдельно.

На расчетном режиме работы реактивного двигателя давле­ние в выхлопной струе равно давлению окружающего воздуха (ра = рн), в этом случае тяга равна изменению количества движения газа, прошедшего через двигатель

(2.65)

В воздушно реактивных двигателях второй член правой части мал, и им часто пренебрегают (GT=0,05…0,15GВ), т е принимают для воздушно-реактивных двигателей в расчетном случае

(2.66)

Тяга жидкостного реактивного двигателя, в котором не ис­пользуется атмосферный воздух, определяется для расчетного режима по формуле:

(2.67)

или на нерасчетном режиме

(2.68)

Здесь Go — секундный массовый расход окислителя.






Дата добавления: 2014-01-25; просмотров: 5350; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9948 - | 7733 - или читать все...

Читайте также:

  1. I. Введение. Современный бой является общевойсковым боем. Для него характерны применение ядерного оружия, участие большого количества сухопутных войск с их разнообразной
  2. I. Новый подъем антибританского движения
  3. I. Причины оживления национального движения
  4. I. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
  5. II) Энзимологическое определение количества метаболитов
  6. III. Механизмы регуляции количества ферментов
  7. III. Механизмы регуляции количества ферментов. Количество фермента в клетке зависит от скорости его синтеза и распада, процессов необходимых для обновления фермента. Синтез и распад ферментов регулируется
  8. III. Общее уравнение плоскости
  9. III. Разработка плана движения денежных средств
  10. V-: {{25}} 25. Социальные движения в России в XVIII в
  11. Абсолютная численность населения. Уравнение демографического баланса
  12. АГРОНОМИЯ ДРЕВНЕГО МИРА. обогащающие генетические системы отдельных видов, представляют собой функцию времени и количества индивидов данного вида, произрастающего на конкретной


 

34.204.178.160 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.005 сек.