double arrow

Приемы построения подобных прямоугольников


Подобие элемента целому.

Подобие элементов.

Подобие.

Понятие пропорция.

Литература

Пропорционирование.

Подобие.

Понятие пропорция.

Пропорционирование.

1. Устин В.Б. Композиция в дизайне. Методические основы композиционно-художественного формообразования в дизайнерском творчестве: учебное пособие. – 2-е изд. М, АСТ, Астрель, 2006.
2. Голубева О.Л. Основы композиции. М, «Сварог и К», 2008

3. Основы архитектурной композиции и проектирования. Под ред. А.А.Тица. Киев, 1975.

a:b = c:d
c
 
a
Пропорция – это равенство отношений.

d
b
 


Существует несколько видов пропорциональности: математическая, гармоническая, геометрическая и др.

В математической равенство двух отношений выражается формулой a:b = с:d, и каждый член ее может быть определен через остальные три.

В гармонической пропорции 3 элемента. Они являются или попарными разностями некоторой тройки элементов, или самими этими элементами, например:

а:с = (а — в):(в — с)

В геометрической пропорции тоже всего 3 элемента, но один из них общий:

а:в = в:с

Понятие пропорция в античности было аналогично понятиям: соответствие, сходство, подобие (подобие – это похожесть элементов).

Сходные формы – геометрическое подобие
Формы с неполным сходством аффинное подобие
Полное подобие  

Несходные формы

Элемент не подобен общей форме
Элемент подобен целому

Свойства элементов хорошо прочитываются и легко сопоставляются со свойствами целого при количестве элементов – 7±2


а)диагонали прямоугольников параллельны:


б) диагонали прямоугольников взаимно перпендикулярны:

В основе построения подобных прямоугольников может лежать геометрическая или арифметическая прогрессии.

а
а
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

3. Пропорционирование.

Пропорционирование – это использование пропорций для организации элементов композиции в гармоничную, целостную структуру.

Основа пропорции – это отношения. Отношения сторон прямоугольника, отношение целого и части, отношения различных величин.

Египтяне, в своей практической деятельности, пользовались треугольником со сторонами 3, 4, 5. Такой треугольник всегда образует прямой угол и им удобно пользоваться при разбивке зданий. Поэтому его и назвали Священным. Отношение сторон прямоугольников, полученных на основе Священного треугольника, - 3:4, 4:6 (или 2:3).


Священный Египетский треугольник

Древние греки, в период своего наивысшего развития (Классика), дали Миру отношение золотого сечения. Греческий скульптор Поликлет сваял скульптуру Дорифора, используя пропорции золотого сечения.

Это разновидностью геометрической пропорции имеющая всего два члена «а» и «в» — излюбленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли «божественной пропорцией».

Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, т. е.:

а : в = в : (а — в)

Отношение золотого сечения выражается числом 0,618.

Пропорция золотого сечения:

1 : 0,618 = 0,618 : 0,382

Если отрезок прямой выразить через единицу (m), а затем разделить его на два отрезка по золотому сечению, то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382. На рис. показано деление отрезка на части по золотому сечению:

Геометрический способ построения золотого сечения.

½m
0,382
0,618
m

К золотому сечению приближаются отношения чисел ряда Фибоначчи:

2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55 и т.д.

34:55 = 0,6181818…;

в котором приблизительно выдерживается пропорция а:в = в:(а-b), а именно 8:5=5(8-5).

Пропорции золотого сечения ученые связывают с развитием органической материи. Золотое сечение было обнаружено в объектах живой природы — в строении раковин, дерева, в расположении семян подсолнуха, в строении тела человека, а также его наблюдали в устройстве вселенной в расположении планет.

В отношении золотого сечения находятся так же элементы геометрических фигур — пятиугольника, звезды.

Точки пересечения линий, составляющих звезду, делят их
на отрезки в отношении золотого сечения.

В прямоугольнике золотого сечения стороны находятся в отношении золотого сечения. Этот прямоугольник содержит в себе квадрат и малый прямоугольник золотого сечения (его большая сторона является малой стороной первоначального прямоугольника).

Прямоугольник приблизительно золотого сечения,
построенный на основании пятиугольника.

Поэтому можно построить прямоугольник золотого сечения на основании квадрата: сторона квадрата делится пополам, из той точки к вершине проводится диагональ, с помощью которой на стороне квадрата строится прямоугольник золотого сечения, как показано на рисунке:

Построение прямоугольника золотого сечения
на основе квадрата.

Этот малый прямоугольник подобен большому прямоугольнику, составленному из квадрата и малого прямоугольника золотого сечения, то есть оба эти прямоугольника являются прямоугольниками золотого сечения. Иначе говоря, если отсечь от прямоугольника золотого сечения квадрат, то остается меньший прямоугольник, стороны которого опять же будут находиться в отношении золотого сечения. Разбивая этот меньший прямоугольник на квадрат и еще меньший прямоугольник, мы опять получим прямоугольник золотого сечения, и так до бесконечности. Если соединить вершины квадратов кривой, то мы получим логарифмическую кривую, бесконечно растущую спираль, которую называют «кривая развития», «спираль жизни», ибо в ней как бы заложена идея бесконечного развития.

Логарифмическая кривая "Спираль жизни"

Бесконечное повторение прямоугольника золотого сечения и квадрата при рассечении прямоугольника золотого сечения обнаруживает повторение целого в его частях, что является одним из условий гармонии целого. Это свойство прямоугольника золотого сечения было обнаружено художниками и они стали употреблять золотое сечение как способ гармонизации, способ пропорционирования. Фидий использовал золотое сечение при постройке Акрополя (5 век до н. э.). Греческие ремесленники, создавая гончарные изделия также применяли золотое сечение. В эпоху Возрождения золотое сечение использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли золотое сечение в поисках гармоничных пропорций букв.

Построение буквы из книги Луки Пачоли
"О божественной пропорции"

Прямоугольник золотого сечения мы встречаем и в пропорциях средневековых рукописных книг, и в современной книге, так как стройные пропорции золотого сечения позволяют красиво организовать пространство книжной страницы и разворота.

Схема идеальных пропорций средневековой рукописи. Пропорции страницы 2 : 3, а плоскость, занятая письмом - в пропорции золотого сечения.

Один из способов определения размера
полосы набора при заданном формате.


Сейчас читают про: