2014-02-04
515
Любая система координат, в которой представление точки в двухмерном (трехмерном) пространстве задается при помощи трех (четырех) координат (Р1, Р2, Р3(, Р4)), называется системой однородных координат. Вообще, для n-мерного пространства число однородных координат должно быть на единицу больше: n + 1.
Применение однородных координат в общем случае позволяет устранять аномалии, возникающие при работе в декартовых координатах, и представлять сложные преобразования в виде произведения нескольких матриц.
Геометрическая интерпретация на случай двухмерного пространства: введение третьей координаты, равной единице, можно трактовать как переход в трехмерное пространство, в котором разрешено работать только в плоскости z = 1. Следует представлять себе, что экран компьютера (картинная плоскость, плоскость изображения) находится в плоскости z = 1:
В случае выхода рисунка за сечение z = 1 рисунок возвращается принудительно в данное сечение — для того, чтобы были возможны последующие операции:
Такая операция называется нормализацией однородных координат:
