Метод определения плоскости по нормали

Если имеется возможность определить n — вектор нормали к плоскости, — то можно найти и уравнение этой плоскости; n находится как векторное произведение векторов V₁{x₁, y₁, z₁} и V₂{x₂, y₂, z₂}, лежащих в определяемой плоскости. В координатной форме это запишется следующим образом (значок x обозначает векторное произведение векторов; i, j, k — единичные векторы осей х, у и z):

Для простого примера, приведенного выше, мы будем иметь следующее:
V₁{0 - 1, 1 - 0, 0 - 0} = V₁{-1, 1, 0},
V₂{1 - 1, -1 - 0, 1 - 0} = V₂{0, -1, 1},

Вычисленные коэффициенты при i, j, k подставляем в уравнение плоскости вместо a, b и c: 1x + 1y + 1z + d = 0. Взяв произвольную точку плоскости и подставив ее координаты вместо x, y, z, найдем d: C(1, -1, 1), d = -1 * 1 - 1 * (-1) - 1 * 1 = -1. Итак, окончательное уравнение плоскости примет следующий вид: x + y + z - 1 = 0.