Стереографическая проекция

Стереографическая и специальные перспективные проекции

На этой лекции мы рассмотрим некоторые способы, которые используются для повышения реалистичности изображений, выводимых на экран.

Чтобы помочь человеку осознать, что на экране перед ним — именно трехмерное изображение (то есть восстановить третью координату из двумерного изображения), используются различные приемы: нанесение штриховки, окраска, дымка, уменьшение размеров с глубиной, тени, стерео... Рассмотрим подробнее последний способ.

Разберемся, каким же образом мы определяем объем, глубину в изображении? Для этого надо понять, как и с помощью чего мы «чувствуем» третье измерение? Оказывается, человек чувствует глубину по напряжению аккомодационной мышцы глаза. Чем ближе к глазу находится объект, тем сильнее напрягается эта мышца и тем сильнее она выгибает глазной хрусталик. Таким образом, очень сильное напряжение аккомодационной мышцы сообщает мозгу о том, что предмет находится очень близко.

Так как глаза человека находятся на некотором расстоянии друг от друга, один и тот же предмет они видят немного по-разному. На рис. 5.1 точка x₁ — это изображение предмета на плоскости проекции для правого глаза, x₂ — для левого, F — расстояние от глаз до плоскости проекции (около 50 см.), d — расстояние между глазами (около 5 см.), a = arctg(d/F) — стереоугол (около 5.71^o):

Таким образом, чтобы создать для глаз эффект стерео, необходимо сформировать два изображения — для левого и правого глаза. Ниже даны соответствующие матрицы:

левый глаз	правый глаз

Обратим внимание на некоторые элементы матриц. Значение -1/F говорит о том, что проецирование идет по оси z; третий столбец матриц состоит из одних нулей — это указывает на то, что проецирование идет на плоскость z = 0; F/20 = d/2 и -F/20 = -d/2 задают смещение по оси x для левого и правого глаза соответственно.

Существуют различные способы рассматривания полученных изображений. Первый способ применяется в виртуальных шлемах: изображение с помощью крохотных жидкокристаллических дисплеев подается отдельно на каждый глаз. Другой способ — анаглифический. В этом случае картинка для левого глаза окрашивается в синий цвет, а для правого — в красный; зритель надевает специальные фильтры-очки с синими и красными стеклами — и одним глазом видит только первое изображение, а другим — только второе. Мозг наблюдающего воспримет такую картину как единое объемное стереоизображение.

Более сложные системы стереоскопии используют не две различные проекции, а целую их серию или даже подобие «непрерывной» проекции, построенной для меняющейся точки зрения и разложенной на узкие полоски, просматриваемые через специальный экран. Еще об одном способе создания и просмотра трехмерного изображения, Magic eye («Магический глаз»), читайте здесь.

Специальная перспективная проекция на сферу («рыбий глаз»)

В отличие от классической перспективы, в перспективной проекции на сферу каждую часть изображения лучше рассматривать перпендикулярно к сфере, то есть при просмотре различных частей проекции голова наблюдающего или рисунок перемещаются. Такое рассматривание можно назвать фрагментарным.

z_a = z_пр * F
C = 2F/[z_a + sqrt(x²_пр + y²_пр + z²_a)]
x' = x_пр * C
y' = y_пр * C

Взгляните на рис. 5.2. Луч, выходящий из точки М, есть луч проецирования на сферу в точке P. Точка S является центром проекции. Луч, выходящий из точки S' и проходящий через P и М', — это луч перепроецирования со сферы на плоскость.