І. Пример задачи линейного программирования -

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

задача об использовании оборудования.

Предприятие выпускает два вида изделий А и В, для производства которых используются три типа станков. Известны затраты времени (в часах) станками на производство единицы каждого вида изделий, резервы времени станков, а также прибыль от реализации каждого вида изделия. Все эти данные приведены в таблице:

Изделия станки	А	В	Резервы времени (в часах)
I	Затраты времени на пр-во ед. изделия (в часах)
II
III
Прибыль от реализации ед. изделия

Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Это пример оптимизационной экономической задачи. Решение таких задач включает в себя следующие этапы:

построение экономико-математической модели;

решение полученной математической задачи каким-либо математическим методом;

внедрение результата решения в практику.

Под экономико-математической моделью понимается система математических соотношений, описывающих экономический процесс.

Построим экономико-математическую модель задачи об использовании оборудования.

Пусть х₁ - количество изделий А, а - количество изделий В, которые будут выпущены предприятием. Тогда прибыль,полученная предприятием, будет равна , Переменныеи нужно подобрать так, чтобы функция максимизировалась. Так как первый станок может работать не более 30 часов, то должно выполняться соотношение. Аналогичные ограничения на переменные х₁ и х₂ накладываются резервами времени второго и третьего станков. Учитывая еще, что переменные х₁ и х₂ могут принимать только неотрицательные значения, получим следующую экономико-математическую модель задачи:

max

при ограничениях

2.2. Задача об использовании сырья.

С математической точки зрения эта задача является обобщением той, которая рассмотрена в предыдущем параграфе. Формулируется она так.

Предприятие выпускает продукцию n видов , на изготовление которой расходуется сырье m видов , запасы которого на предприятии равны соответственно . Известны расходы сырья S_i на производство единицы продукции (i = ; j =). Стоимость единицы продукции равна (j =). Требуется составить такой план выпуска продукции, при котором выручка от реализации продукции была бы наибольшей.

Составим математическую модель задачи.

Пусть - количество единиц продукции (j =).

Математическая модель имеет вид:

f =→ max

при ограничениях:

(2.0)