Понятие общего, частного и базисного решений

.

Пусть система (І.І) представлена в жордановой форме (1.2). Выразим базисные переменные через свободные.

(1.6)

(1.6) называется общим решением системы (I.I).

Если свободным переменным придать любые числовые значения и вычислить значения базисных переменных из системы (1.6), то получится решение исходной системы, называемое частным. Частное решение называется базисным, если свободные переменные принимают нулевые значения. Решение (1.3) является базисным.

В примере общее решение таково:

а базисное решение. Если в жордановой форме число уравнений равно числу переменных n, т.е. жорданова форма имеет вид:

то система имеет единственное решение; оно является и общим, и частным, и базисным. Если же k‹n, т.е. жорданова форма содержит свободные переменные, то система имеет бесконечно много решений.