Лекция 6. Таблица 1 Классификационный признак Способ уменьшения погрешности Использование априорной информации о сигналах и погрешностях

Таблица 1

Классификационный признак	Способ уменьшения погрешности
Использование априорной информации о сигналах и погрешностях	Использование априорной информации; инвариантный; адаптивный
Вид уменьшаемой погрешности	Уменьшение погрешности: систематической; слу­чайной; нелинейности; аддитивной; мультиплика­тивной; статической; динамической
Используемая избыточ­ность измерительного преобразования	Использование избыточности: чувствительности; быстродействия; энергообмена
Способы реализации структурной избыточности	Стабилизация характеристик; компенсация; адди­тивная коррекция; мультипликативная коррекция; введение поправки; самонастройка; способ образцо­вых сигналов; способ итераций; фильтрация

3.3. Структурные методы стабилизации статической характеристики средств измерений

Метод отрицательной обратной связи реализуем только при наличии преобразовательных элементов или преобразователей, способных осуществлять преобразование выходного сигнала средства измерений во входной (обратный преобразователь). Создание таких преобразователей - часто сложная техническая задача. Применение данного метода обеспечивает уменьшение мультипликативной погрешности и погрешности нелинейности, а относительная аддитивная погрешность при этом не изменяется. В то же время использование метода приводит к уменьшению чувствительности средства измерения. Данный метод повышает точность средств измерения и наряду с методом параметрической стабилизации является наиболее распространенным.

Основным способом стабилизации реальной характеристики измерительного преобразования, широко применяемым в практике измерений, является способ отрицательной обратной связи (рис. 11). Здесь ППи ОП — измерительные преобразователи прямой и обратной связи.

ПП

Σ

x y

+

ОП

– x_ос

Рис. 11. Структурная схема измерительного преобразования с отрицательной обратной связью

Этот способ является универсальным в том смысле, что с помощью отрицательной обратной связи умень­шается суммарный эффект от действия разнообразных дестаби­лизирующих факторов. Однако с помощью только лишь обратной связи невозможно решить задачу повышения точности во всех случаях.

В статическом режиме работы преобразователя с обратной связью предельное значение Δ y _а аддитивной погрешности, при­веденное к выходному сигналу, можно определить из соотношения:

Δ y _а = Δ x/χ + Δ y _о/(K·χ), (22)

где: Δ x и Δ y _о – предельные значения аддитивной погрешности на выходе прямой и обратной цепей; K и χ передаточные коэф­фициенты преобразователей ПП и ОП. Из выражения (22) видно, что если аддитивная погрешность приложена к выходу преобра­зователя ПП, то при K·χ → ∞ она полностью устраняется. Если же аддитивная погрешность действует на входе ПП, то она не устраняется введением обратной связи. В этом случае относи­тельная аддитивная погрешность преобразователя с обратной связью будет: Δ у/у = Δ х/x. (23)

Предельное значение относительной мультипликативной погрешности преобразователя с отрица­тельной обратной связью можно найти из соотношения:

Δ у/у = k_c· (Δ K/K) + (1 – k_c) · (Δ χ/χ), (24)

где: k_c = 1/(1 + K·χ) — коэффициент статизма; Δ K и Δ χ – абсолютные погрешности коэффициентов передачи преобразователей прямой и обратной связи.

Из выражения (24) видно, что при K·χ → ∞ коэффициент k_c → 0 и значение суммарной погрешности ИП будет равно погрешности цепи отрицательной обратной связи. При этом предполагается, что осуществляется статическое регулирование относительно влияющих величин, приложенных к входу устройства. Тогда значение k_c характеризует в линейном ИП зависимость отклонения выходного сигнала в установившемся режиме от влияю­щего фактора. На практике для получения малого влияния нестабильности параметров прямой цепи на работу преобразователя необходимо добиться, чтобы величина k_c· (Δ K/K) была в 3... 5 раз меньше величины (1 – k_c) · (Δ χ/χ).

Способ отрицательной обратной связи, при условии линей­ности характеристики преобразователя обратной связи, позволяет уменьшить погрешность нелинейности. В этом случае можно за­писать:

x _ос = S₂·y, y = S₁· f_p (Δ х), Δ х = х – х _ос, (25)

где: S₁ и S₂ – чувствительность прямой и обратной цепей; f_p (ּ) передаточная характеристика прямой цепи. Решив эти уравнения относительно у, получим:

y = S ₂^-1 · х – S ₂^{- 1} ·fp (y/S₁). (26)

При S ₂^-1 = S _ном, где S _ном – номинальная чувствительность ИП, и S₁ → ∞ имеем:

y = S _ном ∙ x, (27)

т. е. преобразователь будет иметь идеальную характеристику преобразования.

Таким образом, отрицательная обратная связь в данном случае уменьшает погрешность из-за нелинейности характеристики ПП, т. е. уменьшает методическую погрешность путем повышения степени (близости) адекватности алгоритма измерительного преоб­разования. Это позволяет интерпретировать обратную связь шире, чем только один из способов стабилизации характеристики преобразования измерительного средства.

В реальных преобразователях чаще всего применяется после­довательная отрицательная обратная связь по напряжению. Она требует минимальное количество элементов со стабильными пара­метрами в цепи обратной связи, обеспечивает высокую точность преобразования, малое выходное и большое входное сопротив­ление; последнее чаще всего необходимо получить на практике для измерительных преобразователей с целью уменьшения по­грешности взаимодействия.

Метод инвариантности состоит в том, что в средстве измерений помимо измерительной цепи (канала) имеется сравнительная цепь (канал), к которой не подается входной сигнал, но которая, как и измерительная цепь, находится под воздействием некоторой влияющей величины. Причем параметры сравнительной цепи подобраны так, что изменение ее сигнала под действием влияющей величины идентично изменению сигнала измерительной цепи под действием этой величины, т. е. возмущения, вызванные влияющей величиной, поступают в средство измерений по двум каналам (принцип двухканальности). Использование разности сигналов измерительной и сравнительной цепей (при дифференциальном включении этих цепей) обеспечивает независимость (инвариантность) результирующего сигнала от названной влияющей величины, т. е. метод, обеспечивает исключение дополнительной погрешности, вызванной изменениями некоторой, как правило, основной влияющей величины. Данный метод давно и широко используется в аналитическом приборостроении.

В основе структурных способов лежит принцип инвариантности (многоканальности). Под инвариантностью понимают компенсацию возмущений, т. е. достижение полной или частичной независимости результата измерительных преобразований от дестабилизирующего фактора. В таких ИП помимо основного канала преобразования создается второй канал (рис. 12). Выходная величина ИП образуется в результате вычитания соответствующих величин основного ОКи вспомогательного ВКканалов.

z

ОК

+ y ₁

Σ

x

y

ВК

– y ₁'

z

Рис. 12. Структурная схема инвариантного к возмущению двухканального измерительного преобразователя

Для такого ИП можно записать:

Y₁ (s) = G₁ (s) ·X (s) + G₁^* (s) ·Z (s); Y₁^' (s)= G₁^' (s) ·X (s)+ G₁ ^**(s) ·Z (s), (28)

где: Y₁ (s), Y₁^' (s)– операторная запись выходных сигналов в основном и вспомо­гательном каналах; G₁ (s), G₁^' (s) – передаточные функции каналов по информа­ционному сигналу; G₁^* (s), G₁ ^**(s) – передаточные функции по дестабилизирую­щему фактору; X (s), Z (s) – операторная запись входного и дестабилизирующего сигналов.

Выходной сигнал такого ИП определяется соотношением:

Y (s) = Y₁ (s) – Y₁^' (s) = G₁ (s) ·X (s) + G₁^* (s) ·Z (s) – G₁^' (s) ·X (s)– G₁ ^**(s) ·Z (s). (29)

Если добиться равенства передаточных функций по дестабилизирующему сигналу обоих каналов G₁^* (s) = G₁ ^**(s) и инвертирования полезного сигнала во втором канале, то:

Y (s) = [ G₁ (s) + G₁^' (s)] ·X (s) (30)

т. е. получаем ИП с повышенной чувствительностью и полным отсутствием влия­ния дестабилизирующего фактора. Подобный способ используется, например, в дифференциальных преобразователях, в частности во входных каскадах опера­ционных усилителей.

Метод модуляции состоит в том, что сигнал, поступающий на вход средства измерений, или параметры этого средства измерений подвергаются принудительным периодическим изменениям (модуляции) с частотой, не совпадающей (обычно более высокой) с областью частот измеряемого сигнала. Использование метода модуляции позволяет уменьшить погрешности от сил трения, явлений поляризации и гистерезиса.

Метод прямого хода состоит в том, что измеряемый сигнал поступает к чувствительному элементу средства измерений через ключ, с помощью которого осуществляется периодическое во времени отключение измеряемого сигнала от чувствительного элемента и подача к последнему сигнала, значение которого равно нулю. Это обеспечивает работу средства измерений на восходящей ветви (прямой ход) статической характеристики (см. рис. 8) при всех значениях измеряемого сигнала, что исключает наиболее существенную погрешность многих средств измерений - погрешность от вариации.

3.4. Структурные методы коррекции статической характеристики (методы

коррекции погрешности средств измерений)

Метод вспомогательных измерений заключается в автоматизации процесса учета дополнительной погрешности средства измерений по известным функциям влияния ряда влияющих величин. Для этого осуществляется измерение значений этих величин и с помощью вычислительного устройства, построенного с учетом названных функций влияния, автоматически корректируется выходной сигнал средства измерений.

В аналоговых и аналого-цифровых измерительных преобразователях находят применение методы компенсации погрешностей способом составных параметров и использованием компенсирую­щего преобразователя с полной и неполной компенсацией. Наибо­лее широко применяется способ составных параметров, который в отличие от способа применения цепи отрицательной обратной связи не является универсальным, так как для уменьшения дей­ствия каждой влияющей величины в ИП необходимо вводить отдельные дополнительные элементы, уменьшающие влияние только одной конкретной величины.

Рассмотрим этот способ на примере уменьшения погрешности, вызванной изменением некоторой влияющей величины z. Пусть изменение этой величины вызывает появление погрешности преоб­разования Δ _z с математическим ожиданием М [Δ _z ] и диспер­сией D [Δ _z ]. Рассмотрим процесс компенсации случайной состав­ляющей погрешности Δ _z, поскольку компенсацию системати­ческой погрешности этим способом можно рассматривать как частный случай компенсации случайной погрешности. В соответствии с этим способом в схему реального преобразователя вклю­чается некоторый элемент, вызывающий появление погрешности Δ_к(z), коррелированной с погрешностью Δ _z и имеющей плот­ность распределения, близкую к плотности распределения погрешности Δ _z. Значение остаточной погрешности Δ₀(z) в этом случае можно определить из формулы:

Δ₀(z) = Δ _z – Δ_к(z). (31)

Дисперсия остаточной погрешности Δ₀(z) определяется соотношением:

D [Δ₀(z)] = D [Δ _z ] + D [Δ_к(z)] – 2· ρ_к · (32)

где: ρ_к – нормированный коэффициент корреляции погрешностей Δ_z и Δ_к(z).

Найдем из уравнения (32) оптимальное значение D [Δ_к(z)], минимизирующее дисперсию остаточной погрешности. Для этого вычислим производную ∂ D [Δ₀(z)] / ∂[Δ_к(z)] и приравняем её нулю. Тогда оптимальное значение будет:

D [Δ_к(z)] = ρ_к ² ∙ D [Δ _z ], (33)

а минимальное значение остаточной погрешности можно найти из соотношения:

min D [Δ₀(z)] = (1 – ρ_к ²) ∙ D [Δ _z ]. (34)

Если между составляющими погрешности Δ _z и Δ_к(z) имеется детерминированная связь (чего и добиваются при параметриче­ской компенсации погрешностей), то ρ_к ² = 1 и значение остаточ­ной погрешности может быть равно нулю.

Основным ограничением повышения точности ИП таким спо­собом является невозможность подбора одинаковых параметров влияния основного и дополнительного элемента во всем диапазоне изменения влияющих величин. Эта проблема становится все бо­лее сложной, если необходимо уменьшать этим способом дина­мические составляющие погрешности ИП. В этом случае необ­ходимо добиться идентичности характеристик основного и допол­нительного элементов во всём диапазоне частот влияющей ве­личины. В качестве примера применения этого способа можно указать на схемы температурной компенсации магнитоэлектри­ческих приборов и частотной погрешности в выпрямительных приборах.

Способ компенсации влияния дестабилизирующей величины нашел также широкое распространение как структурный способ, достижения инвариантности. Классической иллюстрацией этого является дифференциальный каскад операционного усилителя, где обеспечивается высокая степень инвариантности по отноше­нию к изменению температуры внешней среды.

Метод обратного преобразования (итерационный метод) базируется на использовании дополнительно в составе средства измерений кроме прямой измерительной цепи (прямого преобразователя), цепи, способной осуществлять обратное преобразование выходного сигнала (обратный преобразователь), имеющей существенно большую точность, чем цепь прямого преобразования. Результат измерения получают путем итераций. В процессе каждой итерации последовательно осуществляются: прямое преобразование измеряемой величины и запоминание результата, обратное преобразование запомненного значения этой величины, прямое преобразование сигнала обратного преобразователя, соответствующего запомненному значению измеряемой величины, и сравнение результатов этих двух преобразований, на основе которого формируется корректирующий сигнал. Обратный преобразователь в данном методе играет роль как бы многозначной меры, по которой корректируется статическая характеристика прямого преобразователя. Метод обратного преобразования позволяет уменьшать в зависимости от используемого алгоритма коррекции аддитивную и мультипликативную погрешности средств измерений.

Метод образцовых сигналов (образцовых мер) состоит в определении в каждом цикле измерения реальной функции преобразования средства измерений с помощью образцовых сигналов (мер), т. е. метод состоит в автоматической градуировке средства измерений в каждом цикле. Цикл включает в себя измерение физической величины, поступающей на вход средства измерения, поочередное измерение одной или нескольких мер, подключаемых вместо измеряемой физической величины на вход средства измерений, и решение системы уравнений с помощью вычислительного устройства, из которого определяется значение измеряемой физической величины. В этом решении уже учтены изменения реальной статической характеристики, т. е. данный метод сводится к совокупному измерению. Он позволяет уменьшить аддитивную и мультипликативную погрешность, а также погрешность нелинейности.

Уменьшение погрешности этим способом основано на выпол­нении вспомогательных операций в процессе измерения, что, естественно, требует избыточности измерительного прибора по быстродействию, а также программной избыточности для число­вых приборов. Операция коррекции погрешностей может осу­ществляться автоматически или вручную. Известные способы коррекции погрешностей (аддитивная и мультипликативная кор­рекция, калибровка, введение поправок, самонастройка, итера­ции, адаптация и др.) различаются, прежде всего, тем, где выяв­ляется погрешность: на входе преобразователя, на выходе или получается на основе расчёта. Рассмотрим некоторые из них.

Калибровка. Если прибор имеет аддитивную Δ и мультипли­кативную b·x составляющие погрешности, то его выходной сигнал: y = а·х + Δ + b·x. (35)

Для осуществления операции калибровки необходимо иметь дополнительный источник образцового сигнала или прецизион­ный делитель напряжения. Структурная схема преобразователя с образцовым источником сигналов приведена на рис. 13, где И₀ — источник образцовых сигналов, БУ — блок управления, СС — схема сравнения, П₁ и П₂ — переключатели, СИ — сред­ство измерений (прибор или преобразователь).

x

СИ

П₁ 1 1

2 2 П₂

СС

БУ

y

Рис. 13. Структурная схема измерительного преобразователя с образцовым источником сигналов

В положении 2 переключателей П₁ и П₂ осуществляется ка­либровка СИ. В это время на вход СИ и схемы сравнения СС по­дается нулевой сигнал; тогда, очевидно,

у = а·0 + Δ + b·0 = Δ. (36)

При наличии аддитивной погрешности Δ блок БУ изменяет параметры СИ (или выходного сигнала), устраняя эту погрешность путем установления нулевого, выходного сигнала, и формула (36) переходит в: у = а·х – b·x. (37)

Затем на вход СИподается сигнал х₀ ≠ 0, а на вход схемы СС – сигнал y₀, соответствующий этому входному сигналу в идеальном СИ, тогда: у = а∙х₀ + b∙х₀ . (38)

Далее с помощью блока БУ (или вручную) регулируется пере­даточный коэффициент СИ до величины а'= а – b путём уста­новления на выходе СИсигнала, равного у₀. Затем переключа­тели П₁ и П₂ переводятся в положение 1, и на вход СИпоступает измеряемый сигнал. В этом случае выходной сигнал в устано­вившемся режиме: у = (а – b)∙ х + b∙х = а∙х (39)

будет равен выходному сигналу идеального СИ с точностью до погрешностей калибровки.

В общем случае относительная погрешность калибровки СИбудет состоять из следующих составляющих: γ_Σ = γ₀ + γ_x + γ_y + γ_y0 + γ^′, (40)

где: γ₀ и γ_x – погрешности источника образцовых сигналов (х = 0 и х = х₀); γ_y и γ_y0 – погрешность установки чувствительности и нулевого уровня; γ^′ = γ₀ ·(х/х₀ – 1) – погрешность калиб­ровки чувствительности, появляющаяся из-за неполного устра­нения аддитивной погрешности.

Когда входным и выходным сигналом средства измерений является напряжение, надобность в образцовом источнике си­гнала отпадает, если калибровку осуществлять в соответствии со структурной схемой, показанной на рис. 14.

В положении 2переключателя П₁ регулировкой чувствительность СИдобиваются равенства показаний вольтметра В при обоих положениях переклю­чателя П₂. При этом передаточный коэффициент СИустанавли­вается равным обратному значению коэффициента передачи де­лителя напряжения R₁ – R ₂.

Способ калибровки эффективен при условии неизменности характеристик прибора между двумя соседними калибровками и одинаковости свойств входного и калибровочного сигналов. Поэтому в практике измерений он применяется для уменьшения низкочастотных составляющих погрешности, т. е. незначительно меняющихся за интервал времени между двумя калибровками. Очевидно, что чем больше запас по быстродействию, тем для бо­лее широкого класса сигналов применим этот способ.

x

СИ

П₁ 1 1 y

2 2 П₂

В

R₁ R₂

U_к ○

○

Рис. 14. Структурная схема измери­тельного преобразователя с образцовым делителем

Тестовый метод сводится к проведению совокупных измерений. В отличие от метода образцовых сигналов, в тестовом методе в каждом цикле работы средства измерений кроме измерения физической величины, поступающей на вход средства измерений, осуществляют измерение величин-тестов, каждая из которых формируется из меры и измеряемой величины. Значение измеряемой величины определяется из системы уравнений, решаемой с помощью вычислительного устройства. По существу данный метод является развитием метода образцовых сигналов.

4. Сравнительная оценка методов повышения точности средств измерений

Метод многократных наблюдений используется для уменьшения случайной составляющей погрешности средства измерений и состоит в том, что: за некоторый постоянный интервал времени, отведенный для измерения, выполняют несколько наблюдений, затем с помощью вычислительного устройства, входящего в состав данного средства измерений, вычисляют среднее арифметическое значение измеряемой величины и оценку среднеквадратического отклонения результата измерения.

Метод многоканальных измерений аналогичен методу параллельных измерений. Средства измерений, с помощью которых реализуется данный метод, содержат несколько идентичных по характеристикам параллельных измерительных цепей (каналов) и вычислительное устройство. Последнее, получая измерительную информацию по этим каналам, вычисляет среднее арифметическое значение измеряемой величины и оценку среднеквадратического отклонения результата измерения. Такой метод позволяет уменьшить случайную составляющую погрешности средства измерений.

Метод параметрической стабилизации, называемый еще конструктивно-технологическим, состоит в стабилизации статической характеристики средств измерений. Параметрическая стабилизация реализуется путем изготовления средств измерений из точных и стабильных элементов, параметры которых мало подвержены внешним влияниям; термостабилизации; стабилизации параметров питания средств измерений; экранировки средств измерений от магнитных и электрических полей и т. п. Данный метод уменьшает систематическую и случайную погрешности средств измерений. Он является классическим в приборостроении. На основе этого метода до сих пор строится современный парк средств измерений.

Структурные методы основаны на том, что в состав средств измерений включаются дополнительные узлы, элементы и меры, обеспечивающие повышение точности этих средств измерений за счет информации, полученной с их помощью. Структурные методы повышения точности средств измерений подразделяют на методы, обеспечивающие стабилизацию статической характеристики средства измерений, и методы, основанные на коррекции этой характеристики.