Распределение скоростей и потерь напора при ламинарном движении

Гидравлическое сопротивление

Задача на тему режима движения жидкости.

Режимы движения жидкости

Построение пьезометрических линий

Основное уравнение равномерного движения жидкости

Оно устанавливает зависимость между силами трения и потерями напора по длине.

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в круглой трубе. Если труба круглая, то в этом случае наблюдается только потери напора по длине.

P1 и P₂ – сила гидродинамического давления.
G – сила тяжести
V – средняя скорость
– Сила трения между трубой и жидкостью.
– площадь живого сечения.
Пси – смоченный периметр.
Эль – длина рассматриваемого участка между сечением 1 и 2.
П2/гамма – высота давления на соответствующем участке.
Зэ 1 и зэ 2 – геометрическая высота положения соответствующего сечения.

Спроецируем силы по направлению сечения.

Опыты проводились при постоянном напоре и было установлено, что при малых скоростях подкрашивающая жидкость двигалась по определенной траектории, не перемешиваясь. Когда скорость увеличивалась, наблюдалось хаотичное движение. Таким образом, поток движения жидкости в трубке может характеризоваться на:

1. Ламинарный (параллельный)

2. Турбулентный (беспорядочный)

Основным критерием для определения режима движения жидкости служит безразмерный параметр (число Рейненса). Для закрытых потоков:

Число, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, и наоборот носит название критическое число Рейненса, и для закрытых потоков это число берется 2320. Для упрощения решения задач можно принимать это число равным 2500.

Если это число меньше критического, то режим ламинарный. Если больше – то режим турбулентный.

Скорость, соответствующая критическому числу называют критической скоростью.

При безнапорном движении для открытых потоков число Рейенса определяется:

, где R - гидравлический радиус.

Решение многих практических задач в гидравлике сводится к установлению зависимости, определяющей изменение скорости и давления по длине потока.

До этого мы польлзовались двумя уравненими:

1.

2. Уравнение Бернулли:

3. Используют зависимость от потерь напора в скорости и ряда других факторов.

Потери напора вызываются сопротивлениями двух видов: потери напора по длине
() и местное сопротивление.

Коэффициент гидравлического трения и к пси – безразмерные коэффициенты, и зависят от ряда факторов:

· От режима движения жидкости

· От шероховатости стенок

· От вида сопротивления.

Рассмотрим трубу, в которой движется жидкость.

При ламинарном режиме потока слои жидкости движутся параллельно друг другу. Теоретически закон распределения скоростей по живому сечению потока с ламинарным режимом в трубопроводе выражается формулой:

И – гидравлический уклон

Гамма

Ню – коэффициент динамической вязкости

Эр – радиус трубы

Игрик – слой жидкости, который движется на расстоянии y от оси.

Таким образом скорости распределяются в трубе по закону параболы с максимумом на ее оси, таким образом средняя скорость будет равна:

Потери напора при ламинарном режиме определяются по формуле: