2014-02-05
2511
Ламинарное движение является упорядоченным слоистым движением. Так как перемещение жидкости происходит в осевом направлении, а поперечное перемещение отсутствует, то схематично ламинарный поток может представить в виде бесконечно большого числа бесконечно тонких концентрически расположенных цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися от стенок к оси.
Слои, которые движутся медленнее, тормозят более быстрые слои.
Рассмотрим кинематическую структуру ламинарного потока и возникшие при этом гидравлические сопротивления. Движение примем установившимися, равномерными. Трубу – круглого поперечного сечения:
p1 – давление в I-I сечении
τ– касательное напряжение на внутренней поверхности трубы
p2 – давление в II-II сечении
Определим силы, которые действуют в круглой трубе постоянного диаметра при равномерном движении
Касательные напряжения характеризуют силу трения в потоке
|
|
|
Для определения разности давлений запишем уравнение Бернулли для сечений I-I; II-II. Плоскость сравнения совместим с осью трубы. Жидкость вязкая:
,
z1=z2=0,
υ1= υ2, тогда
Отношение 
называется гидравлическим уклоном, то есть потерей энергии, приходящейся на единицу длины.
τ0 действует по всей внутренней поверхности. Исходя из этого закона распределения касательных напряжений, можно получить закон распределения скорости по сечению потока:
– закон распределения скоростей при ламинарном режиме.
r = r0 → υ = 0
r = 0 → 
Исходя из полученного закона распределения скоростей при ламинарном режиме средняя скорость 
Из 
можно получить формулу для потери энергии:
– формула Пуазейля
h – потери на трение при ламинарном движении.
При ламинарном режиме потери напора по длине прямо пропорциональны средней скорости, вязкости и не зависят от характера поверхностей стенок трубы.
Для всех режимов движения потерю напора можно определить по формуле:
– формула Дарси
l – длина трубы;
d – внутренний диаметр;
υ – средняя скорость;
λ – коэффициент Дарси –коэффициент гидравлического сопротивления (показывает физический смысл, то есть какая часть скоростного напора теряется за счет трения при прохождении единицы длины l/d)
Для того чтобы определить коэффициент Дарси приравняем формулы Пуазейля и Дарси.
