Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для жидкости.

Рассмотрим элементарную струйку и выделим в ней два сечения.

Определим механическую энергию жидкости в течениях I-I и II-II. Механическая энергия будет складываться из потенциальной и кинетической. Потенциальную энергию можно представить как работу, совершаемую:

1. по поднятию жидкости на высоту z;

2. по перемещению жидкости под действием давления на длину L.

3.

Потенциальная энергия силы тяжести

Для сечения I-I

Для сечения II-II

Потенциальная энергия силы давления

Для сечения I-I

Для сечения II-II

Кинетическая энергия

Для сечения I-I

Для сечения II-II

В соответствии с законом сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий в каждом сечении должна быть постоянной. Принимаем , то тогда

Чаще всего это уравнение используют, записав его для единицы веса жидкости, то есть делят на mg Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости.

В этом уравнении:

– удельная потенциальная энергия положения;

– удельная потенциальная энергия;

– удельная кинетическая энергия.

В сумме представляют собой удельную механическую энергию.

Уравнение Бернулли является важнейшим уравнением гидравлики. Оно устанавливает зависимость между положением точки, давлением и скоростью в каком либо сечении струйки и аналогичными характеристиками в любом другом сечении этой же струйки. При постоянстве отметок в разных сечениях из уравнения Бернулли вытекает важное свойство движущейся жидкости: с увеличением скорости давление уменьшается, а с уменьшением скорости давление увеличивается.