Давление в покоящейся жидкости

Вопросы по теме 1.2.

1. Какой газ называется совершенным?

2. Какой процесс называется изоэнтропическим?

3. Как изменяется плотность совершенного газа при увеличении давления, если процесс изотермический?

4. Как зависит внутренняя энергия совершенного газа от темпе­ратуры?

5. Как записывается уравнение состояния реального газа?

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или (1.28)

,

в которых вектор с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности) имеет вид

. (1.29)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z = — g, осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

(1.30)

где р ₀ — давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z ₀ (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = z ₀ — z — глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z ₀; g — ускорение свободного па­дения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидро­статики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в ка­кой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (Т— const)

определяется барометрической формулой

(1.31)

где р₀ , ρ₀ — соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀. Из формулы (1.31) можно найти высоту

(1.32)

Эта формула называется формулой барометрического ниве­лирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка — пьезометр)

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна

(1.33)

где p _a — атмосферное давление.

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, прохо­дящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверх­ность, на которой давление равно атмосферному.

Если р₀ > р _а, то Dр> 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если p₀ <р _а, то Dр <0, и она находится ниже уровня жидкости; если р₀ = р _а, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы: баро­метры измеряют атмосферное давление, манометры — избыточное, вакуумметры — вакуум; для измерения разности давления в двух точках применяются дифференциальные манометры.