Определение функции

Пусть и – произвольные числовые множества: , .

Будем говорить, что на множестве задана функция , если для любого сопоставлено по определенному правилу или закону единственное значение .

Множество называется областью определения функции и обозначается или : , .

Множество называется областью значений функции и обозначается или : , .

Если числу сопоставлено число , то есть , то называется аргументом или независимой переменной, а – функцией или зависимой переменной.

Считается, что задана функция , если задана её область определения и для каждого значения сопоставлено значение функции , то есть задано правило или закон, по которому находится это значение. Правило установления соответствия может задаваться различными формами.

Отметим различие между обозначениями и . Символ – это обозначение функции, а – обозначение значения функции в точке . Для простоты изложения вместо термина «функция » будем использовать термин «функция », имея в виду функцию, определенную с помощью правила при .