Кодирование информации циклическими кодами

Кодирование неразделимым циклическим кодом заключается в умножении полинома сообщения на генераторный полином F(x)=Q(x)*P(x).

Рассмотрим кодирование неразделимым ЦК на примере: P(x)=1+x³+x⁴, Q(x)=1+x²+x³.

F(x)=Q(x)*P(x)=(1+x²+x⁴)(1+x³+x⁴)=1+x²+x⁴+x⁵+x⁷=10101101

Для реализации кодера потребуется два сумматора по модулю два и 4 триггерных ячейки (элемента задержки), т.к. 4 – это максимальная степень полинома P(x).

Кодирование будет проходить за (n+m)+1=4+3+1=8 тактов, где m и n – это максимальные степени полиномов Q(x) и P(x).

Схема кодера с вынесенными сумматорами приведена на рисунке. На вход схемы поступает многочленQ(x), начиная с коэффициентов высших порядков.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг	Q(x)					F(x)
		0	0	0
	1

– начальное состояние

F(x)ⁱ=Q(x)ⁱÅ4^i-1Å1^i-1

При кодировании разделимым кодом существует два варианта построения кодирующего устройства в зависимости от соотношения между и l:

1) если k> l, то кодер реализуется по порождающему полиному ;

2) если k< l,то кодер реализуется по проверочному полиному .

При этом минимизируется число ячеек памяти в регистре сдвига.

Кодер, реализованный по полиному g(x) содержит -разрядный регистр сдвига и определяет остаток от деления Q(x)×x ^l на генераторный полином P(x).

Пример: P(x)=1+x²+x³, Q(x)=1+х+x²+x³.

Схема кодера изображена на рисунке и работает следующим образом: вначале ключ находится в положении 1, а ключ замкнут. Информационные символы, подаваемые на вход через ключ , поступают на выход, а через ключ – в кодирующее устройство, где через =4 тактов образуется =7-4=3 проверочных символа. После этого ключ переводится в положение 2, а ключ – размыкается. Затем регистр делает еще =3 такта, выдавая контрольные символы из ячеек регистра на выход кодера.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг	Q(x)	z				F(x)
			0
		1	1
		0	0
		1	1
		1
						1

– начальное состояние

zⁱ=Q(x)ⁱÅ3^i-1

1→2 (2ⁱ=1^i-1)

3ⁱ=2^i-1Åzⁱ

F(x)ⁱ=Q(x)ⁱ

Перед 5-ым тактом переключаются ключи в схеме

Получили F(x)=1111111

Кодер, реализованный по полиному h(x), работает следующим образом: сначала ключ находится в положении 1, и на вход подаются информационные символы. После тактов информационные символы занимают все ячеек регистра. Затем ключ переводится в положение 2, и регистр совершает еще n тактов, при каждом из которых на выходе появляется очередной символ кодового слова. Уже при первом из этих тактов в первой ячейке формируется проверочный символ. За тактов весь кодовый вектор сформирован, символов выданы на выход, а остальные символов находятся в регистре. Ключ возвращается в положение 1, и в регистр вводится информационных символов следующего вектора, а оставшиеся в регистре символы предыдущего вектора выводятся на выход кодера.

Рис. Кодер c k-разрядным регистром, реализованный по полиному h(x)