double arrow

Кодирование информации циклическими кодами


Кодирование неразделимым циклическим кодом заключается в умножении полинома сообщения на генераторный полином F(x)=Q(x)*P(x).

Рассмотрим кодирование неразделимым ЦК на примере: P(x)=1+x3+x4, Q(x)=1+x2+x3.

F(x)=Q(x)*P(x)=(1+x2+x4)(1+x3+x4)=1+x2+x4+x5+x7=10101101

Для реализации кодера потребуется два сумматора по модулю два и 4 триггерных ячейки (элемента задержки), т.к. 4 – это максимальная степень полинома P(x).

Кодирование будет проходить за (n+m)+1=4+3+1=8 тактов, где m и n – это максимальные степени полиномов Q(x) и P(x).

Схема кодера с вынесенными сумматорами приведена на рисунке. На вход схемы поступает многочленQ(x), начиная с коэффициентов высших порядков.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг Q(x) F(x)
  0 0 0
1

– начальное состояние

F(x)i=Q(x)iÅ4i-1Å1i-1

При кодировании разделимым кодом существует два варианта построения кодирующего устройства в зависимости от соотношения между и l:

1) если k> l, то кодер реализуется по порождающему полиному ;

2) если k< l,то кодер реализуется по проверочному полиному .

При этом минимизируется число ячеек памяти в регистре сдвига.

Кодер, реализованный по полиному g(x) содержит -разрядный регистр сдвига и определяет остаток от деления Q(x)×xl на генераторный полином P(x).

Пример: P(x)=1+x2+x3, Q(x)=1+х+x2+x3.

Схема кодера изображена на рисунке и работает следующим образом: вначале ключ находится в положении 1, а ключ замкнут. Информационные символы, подаваемые на вход через ключ , поступают на выход, а через ключ – в кодирующее устройство, где через =4 тактов образуется =7-4=3 проверочных символа. После этого ключ переводится в положение 2, а ключ – размыкается. Затем регистр делает еще =3 такта, выдавая контрольные символы из ячеек регистра на выход кодера.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг Q(x) z F(x)
  0
1 1
0 0
1 1
1
1

– начальное состояние

zi=Q(x)iÅ3i-1

1→2 (2i=1i-1)

3i=2i-1Åzi

F(x)i=Q(x)i

Перед 5-ым тактом переключаются ключи в схеме

Получили F(x)=1111111

Кодер, реализованный по полиному h(x), работает следующим образом: сначала ключ находится в положении 1, и на вход подаются информационные символы. После тактов информационные символы занимают все ячеек регистра. Затем ключ переводится в положение 2, и регистр совершает еще n тактов, при каждом из которых на выходе появляется очередной символ кодового слова. Уже при первом из этих тактов в первой ячейке формируется проверочный символ. За тактов весь кодовый вектор сформирован, символов выданы на выход, а остальные символов находятся в регистре. Ключ возвращается в положение 1, и в регистр вводится информационных символов следующего вектора, а оставшиеся в регистре символы предыдущего вектора выводятся на выход кодера.

Рис. Кодер c k-разрядным регистром, реализованный по полиному h(x)


Сейчас читают про: