double arrow

Назначение и способы построения провероч­ной матрицы циклического кода

Проверочные матрицы Hl,n(x) ЦК могут использоваться для выбора как способов кодирования информации, так и алгоритмов декодирования. Проверочные матрицы ЦК могут быть построены с использованием порождающей матрицы Gk,n(x), единичной матрицы проверок и проверочного полинома h(x).

Сущность способа построения проверочной матрицы Нl,n(x) c использованием канонической порождающей матрицы Gk,n(x)состоит в следующем.

Пусть задана следующая каноническая порождающая матрица ЦК с параметрами (n,k,do)=(7,4,3) вида:

1000 101

G4,7(x) = 0100 111

0010 110

0001 011

Первый столбец проверочной матрицы Н3,7(х) для данного кода записываем, используя проверочные символы первой строки G4,7(x), а второй, третий и четвертый столбцы H3,7(x) формируем путем записи проверочных символов второй, третьей и четвертой строк G4,7(x) и далее записываем три столбца единичной подматрицы. В результате получаем следующую проверочную матрицу:

а1а2а3а4 b1b2b3

1110 100

H3,7(x) = 0111 010

1101 001

Ненулевые символы строк проверочной матрицы определяют позиции информационных символов, участвующие в формировании проверочных уравнений. Так для построенной проверочной матрицы H3,7(x) можно сформировать следующие три проверочных уравнения: b1= а1Åa2Åa3, b2= а2Åa3Åa4, b3= а1Åa2Åa4.

Принцип построения проверочной матрицы с использова­нием единичной подматрицы и остатков от деления аналогичен принципу построения порождающей матрицы. Количество ос­татков от деления хп+1 на Р(х) должно быть равно количеству строк единичной подматрицы.

Сущность принципа построения проверочной матрицы ЦК с использованием проверочного полинома h(x) состоит в следующем. Первоначально определяем проверочный полином как отношение хп+1 на Р(х),т.е. Полученный полином переводим в двоичную форму записи, записываем в виде первой строки проверочной матрицы Нl,k(х) и дополняем нулями до количества столбцов, равное п. Далее выполняем (l-1) циклический сдвиг двоичных символов пер­вой строки.

Пример:Построить проверочную матрицу ЦК с пара­метрами

Решение:

1) определяем проверочный полином

2) переводим h(x) в двоичную форму записи h(x) – 11101;

3) записываем 11101 в виде первой строки Н3,7(х) и дополняем справа двумя нулевыми символами до n=7;

4) выполняя (l-1)=(3-1)=2 циклических сдвига двоичных символов первой строки Н3,7(х) строим проверочную матрицу Н3.7(х) следующего вида:

Проверочные уравнения: b1= а1Åa2Åa3,

b2= а2Åa3Åa4,

b3= а3Åa4Åb1= а3Åa4Å а1Åa2Åa3= а1Åa2Åa4.


Сейчас читают про: