2014-02-02
1416
Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток 
в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС 
, находящейся в i – й ветви,
будет равен току 
в i – й ветви, вызванному ЭДС 
, численно равной ЭДС , находящейся в k – й ветви,
.
Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение 
.
Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС 
, действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток 
(см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).
В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток , вызываемый источником ЭДС .
Перенесение источника ЭДС в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи
 , | (7) |
где 
.
В соответствии с принципом взаимности ток в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7)
.
Линейные соотношения в линейных электрических цепях
При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением
 , | (8) |
где А и В – некоторые в общем случае комплексные константы.
Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС в k – й ветви для тока в m – й ветви можно записать
 | (9) |
и для тока в n – й ветви –
 . | (10) |
Здесь 
и 
- составляющие токов соответственно в m – й и n – й ветвях, обусловленные всеми остальными источниками, кроме .
Умножив левую и правую части (10) на 
, вычтем полученное соотношением из уравнения (9). В результате получим
 . | (11) |
Обозначив в (11) 
и 
, приходим к соотношению (8).
Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (8) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.
В качестве примера найдем аналитическую зависимость между токами 
и 
в схеме с переменным резистором на рис. 5, где 
; 
; 
.
Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям 
.
Выбрав в качестве этих значений 
и 
, для первого случая (
) запишем
.
Таким образом, 
.
При (режим короткого замыкания)
,
откуда
.
На основании (8)
.
Таким образом,
.
