Этапы проектирования валов

НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ВАЛОВ. ВАЛЫ И ОСИ

Вращающиеся детали машин (зубча­тые колеса, шкивы, звездочки и др.) размещают на валах и осях. Валы пред­назначены для передачи вращающего момента вдоль своей оси. Силы, возни­кающие при передаче вращающего мо­мента, вызывают напряжения кручения и изгиба, а иногда напряжения растя­жения или сжатия.

Оси не передают вращающий момент; действующие в них силы вызывают лишь напряжения изгиба (незначительные вращающие моменты от сил трения не учитывают­ся). Валы вращаются в подшипниках. Ocи могут быть вращающиеся или не­подвижные.

По назначению различают валы пе­редач и коренные валы, несущие нагруз­ку не только от деталей передач, но и от рабочих органов машин (дисков, фрез, барабанов и т. д.).

По конструкции валы можно разде­лить на прямолинейные, коленчатые и гибкие (рис. 4.1). Широко применяют прямолинейные валы ступенчатой кон­струкции. Такая форма вала удобна при монтаже, так как позволяет установить деталь с натягом без повреждения со­седних участков и обеспечить ее осевую фиксацию. Уступы валов могут воспри­нимать значительные осевые нагрузки. Однако в местах сопряжения участков разного диаметра возникает концент­рация напряжений, что снижает проч­ность вала.

Чтобы уменьшить массу вала, и обеспечить подачу масла, охлаждающей жидкости или воздуха, применяют полые валы.

К особой группе относятся гибкие валы, используемые для передачи вра­щающего момента между валами, оси вращения которых смещены в пространстве.

В сельскохозяйственных, подъемно-транспортирующих и других машинах часто используют трансмисси­онные валы, длина которых достигает нескольких метров. Их выполняют со­ставными, соединяя с помощью флан­цев или муфт.

Критерии работоспособности вала.

Конструкция, размеры и материал вала существенно зависят от критериев, оп­ределяющих его работоспособность. Работоспособность валов характеризу­ется в основном их прочностью и жест­костью, а в некоторых случаях виброус­тойчивостью и износостойкостью.

Большинство валов передач разру­шаются вследствие низкой усталостной прочности. Поломки валов в зоне кон­центрации напряжений происходят из-за действий переменных напряжений. Для тихоходных валов, работающих с перегрузками, основным критерием ра­ботоспособности служит статическая прочность. Жесткость валов при изгибе и кручении определяется значениями прогибов, углов поворота упругой ли­нии и углов закрутки. Упругие переме­щения валов отрицательно влияют на работу зубчатых и червячных передач, подшипников, муфт и других элемен­тов привода, понижая точность меха­низмов, увеличивая концентрацию на­грузок и износ деталей.

Для быстроходных валов опасно возникновение резонанса — явления, когда частота собственных колебаний совпадает или кратна частоте возмуща­ющих сил. Для предотвращения резо­нанса выполняют расчет на виброустойчивость. При установке валов на подшипниках скольжения размеры цапф вала определяют из условия изно­состойкости опоры скольжения.

Рис. 4.1 Типы валов и осей:

а — прямая ось; б — ступенчатый сплошной вал; в — ступенчатый полый вал; г — коленчатый вал; д — гибкий вал

Конструирование вала выполняют поэтапно.

На первом этапе определяют расчет­ные нагрузки, разрабатывают расчет­ную схему вала, строят эпюры момен­тов. Этому этапу предшествует эскиз­ная компоновка механизма, в процессе которой предварительно определяют основные размеры вала и взаимное по­ложение деталей, участвующих в пере­даче нагрузок.

К действующим нагрузкам, которые передаются на вал со стороны детали (шкива, звездочки, зубчатого колеса и др.) или с вала на деталь, относятся:

- силы в зацеплении зубчатых и червячных передач;

- нагрузки на валы ременных и цепных передач;

- нагрузки, возникающие при установке муфт в результате неточности монтажа и других ошибок.

Определение сил в зацеплении и нагрузок на валы ременных и цепных передач рассмотрено выше.

При установке на концах входных; выходных валов соединительных муфт учитывают радиальную консольную грузку, вызывающую изгиб вала. Эту нагрузку рекомендуется определять по ГОСТ 16162-85.

Для входных и выходных валов одноступенчатых цилиндрических конических редукторов и для быстроходных валов редукторов любого типа консольную нагрузку можно приближенно рассчитать по формуле

; (4.1)

для тихоходных валов двух- и трех - ступенчатых редукторов, а также червячных передач

; (4.2.)

где Т — вращающий момент на валу, Н • м.

Силы и моменты, передаваемые ступицей на деталь, упрощенно принимают сосредоточенными и приложенны­ми в середине ее длины.

При выполнении расчетной схемы вал рассматривают как шарнирно-закрепленную балку. Положение точки опоры вала зависит от типа подшипника (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Точки опоры вала:

а — на радиальном подшипнике; б — на радиально-упорном подшипнике;

в — на двух подшипниках в одной опоре; г — на подшипнике скольжения.

Действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной и горизонтальной) силы переносят в точки на оси вала. Строят эпюры из­гибающих и вращающих моментов в двух плоскостях (рис. 4.3).

Момент от окружной силы изобра­жают на эпюре вращающих моментов, от осевой силы в вертикальной плоско­сти — в виде скачка М′_z на эпюре изги­бающих моментов. Эпюры строят по методике, изложенной в курсе сопротивления материалов.

По эпюрам определяют суммарные изгибающие моменты в любом сечении. Так в сечении 1-1 наибольший суммарный момент

; (4.3.)

где М_z1 — изгибающий момент в опасном сече­нии в плоскости ZY; М_х1 — изгибающий момент в опасном сечении в плоскости XY; М_к1 — изги­бающий момент в плоскости действия консоль­ной нагрузки. Сравнивая полученные значения, выделяют наиболее опасные сечения вала.

На втором этапе разрабатывают кон­струкцию вала. Предварительно опре­деляют диаметр выходного участка по условному допустимому напряжению кручения [τ], принимая его равным 15-25 МПа.

Диаметр вала, мм,

; (4.4)

Если выбрана ступенчатая конструк­ция вала, определяют диаметры и длины его участков, используя расчетную схе­му или эскизную компоновку (см. выше)

Рис. 4.3. Схемы нагружения вала. Эпюры изгиба­ющих и вращающего моментов Принятые размеры рекомендует­ся уточнять по ГОСТ 6636—69*.

Ступенчатая форма вала предпочти­тельна, так, как упрощается сборка со­единений с натягом, предотвращаются повреждения участков с поверхностями повышенной чистоты обработки, форма вала приближается к равнопрочному брусу. Однако в местах сопряжения участков разного диаметра возникает концентрация напряжений, что снижает прочность вала, а при использовании в качестве заготовки прутка или поковки усложняется технология изготовления, увеличивается расход металла. Чтобы снизить концентрацию на­пряжений, а следовательно, повысить усталостную прочность вала, переход­ные участки чаще всего выполняют с галтелями (рис. 4.4). Радиус галтели r и высоту заплечика (уступа) выбирают в зависимости от диаметра вала d, осе­вой силы, размеров R, с₁ и формы уста­навливаемой детали (табл. 4.1).

Рис. 4.4. Переходные участки вала в виде галтелей

Таблица 4.1 Размеры галтелей, мм. (см. рис.4.4.)

d	12...19	20...28	30...48	50...75	80...125	130...180	190...320
г		1,6		2,5
R, c1,	1.6		2,5

Таблица 4.2 Размеры посадочных мест подшипников качения, мм (см. Рис.4.4.)

гn	0,5		1,5		2,5		3,5
г, менее	0,3	0,6			1,5			2.5
h, более		2,5		3,5	4,5

 

Если уступ служит для осевой фик­сации подшипника, то высота h. (табл.4.2) должна быть меньше толщины внутреннего кольца подшипни­ка на величину t, достаточную для раз­мещения лапок съемника при демон­таже.

Канавки для выхода шлифовального круга (рис. 4.5) вызывают более высо­кую концентрацию напряжений, чем галтели. Переходы такими канавками выполняют при значительном запасе прочности вала. Размеры канавок даны в таблице 4.3.

Чтобы исключить осевые зазоры, длину посадочного участка вала следует выполнять несколько меньше длины ступицы насаживаемой детали. Для удобства монтажа участок вала под по­садку с натягом должен иметь скосы и фаски (рис. 4.6, а, б, табл. 4.4).

Рис. 4.5. Канавки для выхода шлифовального круга:

а, б — для шлифования цилиндрической поверхности вала;

в — для шлифования цилиндрической поверхности и торца уступа

Если участок вала не имеет упорных буртиков, то его диаметр рекомендуют принимать на 5 % меньше посадочного диаметра (рис. 4.6, в).

Форма выходного участка вала (рис. 4.7) может быть цилиндрическая (ГОСТ 12080—66*) или коническая (ГОСТ 12081—72*). Конический конец вала выполнить сложнее. Однако кони­ческие соединения обладают большой нагрузочной способностью, их легче собирать и разбирать. Осевое усилие создают, затягивая гайку. Для этого на конце хвостовика предусматривают крепежную резьбу.

 

d	10...50	50... 100	Свыше 100
d1	d— 0,5 мм	d— 1 мм	d— 1 мм
b			8; 10
h	0,25	0,5	0,5
r		1,6	2;3
r1	0,5	0,5

Таблица 4.5 Размеры канавок для выхода шлифовального круга, мм (см. рис.4.5)

Таблица 4.6 Размеры фасок и скосов (см. рис. 4.6)

d, мм	30...45	45...70	70...100	100... 150
с, мм		2,5
а, мм
α, град

Рис. 4.6. Фаски (а), скосы (б) и переходные участки (в)

Рис. 4.7. Выходные участки валов: а – цилиндрический, б – конический

Форма и размеры шпоночных кана­вок на валу зависят от типа шпонки и режущего инструмента. Пазы для приз­матических шпонок, изготовленные дисковой фрезой, вызывают меньшую концентрацию напряжений. Однако фиксация шпонки здесь менее надеж­на, а паз длиннее за счет участков для выхода фрезы (рис. 4.8). При наличии пазов для призматических шпонок следует предусмотреть такие размеры участков ступенчатых валов, чтобы де­монтаж деталей происходил без удале­ния шпонок, так как шпонки устанав­ливают в пазах по прессовой посадке и выемка их нежелательна.

Поэтому ди­аметр d₂ соседнего посадочного участ­ка определяют с учетом высоты h шпонки:

(4.5.)

где t₂ — глубина паза в ступице, мм

Рис. 4.8. Шпоночные пазы:

а — изготовленные пальцевой фрезой; б— дисковой фрезой.

Обозначения: l — рабочая длина шпонки; b— ширина шпонки;

lвых — длина участка для выхода фрезы; Dфр — диаметр дисковой фрезы

Если на выходных участках валов это условие невыполнимо, то шпоноч­ный паз фрезеруют «на проход». При установке на валу нескольких шпонок их следует располагать в одной плос­кости и предусматривать для них по возможности одинаковую ширину па­зов при соблюдении условий прочнос­ти шпоночных соединений. Это позво­ляет обрабатывать пазы без изменения положения вала и одним инструмен­том.

Размеры зубьев шлицевых участков выбирают, учитывая диаметры сосед­них посадочных участков вала. Для вы­хода режущего инструмента внутрен­ний диаметр d зубьев шлицевого участ­ка, расположенного между подшипни­ками, должен быть больше посадочного диаметра подшипника. В противном случае для выхода фрезы предусматри­вают участок длиной l _вых (рис. 4.9, табл. 4.5).

По такому же принципу конструи­руют резьбовые участки валов под круг­лые шлицевые гайки. На участках пре­дусматривают канавки для выхода резь­бонарезного инструмента (рис.4.10, табл.4.6) и под язычок стопорной многолапчатой шайбы.

Рис. 4.9. Шлицевые участки валов

Таблица 4.5. Диаметр фрезы для прямобочных шлицев (см. рис.4.9)

Таблица 4.6. Размеры канавок разных типов, мм (см. рис. 4.11.)

Примечание. У канавок типа I радиус скоса r₁ = 0,5 мм.

При изготовлении вала за одно це­лое с шестерней (рис. 4.11) материал вала и способ термообработки выбира­ют по условиям прочности зубьев шес­терни.

Для изготовления валов применяют углеродистые конструкционные стали 40, 45, 50 и легированную сталь 40Х твердостью НВ≤ 300. Легированные стали 40ХН, 30ХГСА, 30ХГТ и других марок с последующей закалкой ТВЧ применяют для высоконагруженных валов. Быстроходные валы, вращающи­еся в подшипниках скольжения, для повышения износостойкости цапф из­готовляют из цементуемых сталей 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ или азотируемой стали 38Х2МЮА. Если размеры вала опреде­ляются условиями жесткости, то можно

использовать стали Ст. 5, Ст. 6. Это до­пускается при отсутствии на валу изна­шиваемых поверхностей (цапф, шли­цев и др.), требующих прочных, терми­чески обработанных сталей. Фасонные валы (например, коленчатые) изготов­ляют из высокопрочных и модифици­рованных чугунов.

Механические характеристики валов указаны в таблице 4.7.

На третьем этапе конструирования выполняют проверочный расчет вала, определяя эквивалентное напряжение или запас прочности в наиболее опас­ных сечениях.

Для валов, работающих в режиме кратковременных перегрузок, в целях предупреждения пластических дефор­маций выполняют проверочный рас­чет н а статическую проч­ность. Эквивалентное напряжение в опасном сечении, МПа,

; (4.6)

где d — диаметр вала, мм; М — наибольший из­гибающий момент, Н • м; Т — наибольший вра­щающий момент, Н • м.

Допустимое напряжение, МПа,

; (4.7)

где σ_т — предел текучести, МПа; S_T — запас проч­ности по пределу текучести: S_T = 1,2-1,8.

Проверочный расчет осей выполня­ют по формуле (4.6) при T = 0.

При длительно действующих на­грузках выполняют проверочный расчет н а сопротивление усталости. Коэффициент запаса усталостной прочности

; (4.8)

где S_σ; Sτ — коэффициенты запаса прочности со­ответственно по напряжениям изгиба и круче­ния; [S] — допустимый коэффициент запаса прочности: [S] = 2-2,5.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба

; (4.9)

Рис. 4.11. Конструкция вала — шестерни.

Обозначения: da1 — диаметр шестерни; dB — диаметр вала;

dП — посадочный диаметр вала под подшипник по напряжениям кручения

; (4.10)

где σ_-1,-1 — пределы выносливости материала вала соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом, МПа (см.табл. 4.7); К_σD,K_D — коэффициенты кон­центрации напряжений, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости; σ_а, _D — переменные составляющие цикла измене­ния напряжений (амплитуды), МПа; ψ_σ ψ  — ко­эффициенты, характеризующие чувствитель­ность материала к асимметрии цикла напряже­ний (см. табл. 4.7); σ_{m; m} — постоянные состав­ляющие цикла изменения напряжений, МПа.

Составляющие цикла изменения на­пряжений изгиба:

; (4.11)

, (4.12)

где M_Σ — суммарный изгибающий момент, Н • м; W_o — момент сопротивления сечения вала изги­бу) мм³; F_а — осевое усилие. Н; А — площадь се­чения вала, мм²: А = nd²/4.

Момент сопротивления изгибу вала сплошного круглого сечения

; (4.13)

сечения со шпоночным пазом ши­риной b и глубиной t ₁

; (4.14)

шлицевого участка вала диаметрами d и D числом зубьев z и шириной b

; (4.15)

Составляющие цикла изменения на­пряжений кручения

, (4.16)

где W_P — момент сопротивления вала кручению, мм³.

Для сплошного сечения

. (4.17)

Для сечения, ослабленного шпоноч­ным пазом,

. (4.18)

Таблица 4.7. Механические характеристики некоторых сталей

Для шлицевого участка

(4.19)

Коэффициенты концентрации на­пряжений при изгибе

(4.20)

при кручении

(4.21)

где К_σ, К — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений соответственно при из­гибе и кручении (табл. 4.8, 4.9, 4.10, 4.11); Kdσ; Kd — масштабные коэффициенты (табл. 4.12); K_Fσ; K_F — коэффициенты качества повер­хности (табл. 4.13); К_у — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 4.14).

Если в сечении действуют несколько концентраторов напряжений (напри­мер, посадка с натягом и переход галте­лью) в расчет вводят большее из значе­ний К_σ и K.

Упругие перемещения валов и осей влияют на работоспособность зубчатых передач, подшипников и различных со­единений, вызывая концентрацию на­пряжений, интенсивное изнашивание и разрушение деталей.

Таблица 4.8. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с галтельными переходам

Таблица 4.9

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с выточкой

Таблица 4.10

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов со шлицами, шпоночной канавкой и метрической резьбы

Таблица 4.11 Отношения коэффициентов концентрации и для валов с насаженными деталями

Таблица 4.11 Продолжение

Примечание: I - посадка с гарантированным натягом; II –переходные посадки; III – посадки типа Н/h.

Поэтому при необходимости выполняют расчет на жесткость по условиям:

(4.22)

(4.23)

где f — максимальный прогиб (стрела прогиба), мм; [ f ] — допустимый прогиб, мм; θ — угол пово­рота сечения, рад; [θ] — допустимый угол пово­рота, рад.

Прогиб валов и углы поворота опре­деляют известными методами, изло­женными в курсе сопротивления мате­риалов. С целью упрощения расчета можно использовать готовые формулы (табл. 4.15).

Значения [ f ] и [θ] определяют, исхо­дя из опыта эксплуатации. Для участ­ков валов с зубчатыми цилиндрически­ми колесами [ f ] = (0,01-0,03)m, с кони­ческими и гипоидными [ f ] = (0,005-0,007)m.

Таблица 4.15

Формулы для расчета углов поворота сечений и прогибов двухопорных балок

(здесь m — модуль зацепления, мм). В местах посадки зубчатых колес и в опорах скольжения [θ] = 0,001 (в ра­дианах), в радиальных шарикоподшип­никах — 0,005, в радиально-упорных роликовых — 0,0016, в шариковых сфе­рических [θ] = 0,05