2014-02-02
648
Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой
|
| Рис.29 |
линии. На комплексном чертеже это свойство должно проявляться, по крайней мере, на двух плоскостях проекций (Рис.29).
Задачи на принадлежность точки к прямой линии, как видно по чертежу, не вызывают особых затруднений. Кроме тех случаев, когда эта линия – линия уровня, заданная двумя проекциями с единственной линией связи. Как показано на Рис.30.
Если не строить третью проекцию, то для решения задачи приходится использовать теорему Фалеса. Смысл теоремы в том, что две прямые на плоскости делятся секущими параллельными прямыми на пропорциональные отрезки.
Пример (Рис.30). Построить недостающую (фронтальную) проекцию точки 
, принадлежащей отрезку 
, параллельному плоскости 
.
Дано:
______________
 .
Решение:
1). 
2).  , где 
3).  ,  .
Проекция точки  -искомая
|
|
| Рис.30 |
Искомая проекция точки должна разделить фронтальную поверхность отрезка AB в таком же отношении, в каком отношении заданная проекция точки делит профильную проекцию этого отрезка: 
.
|
|
|
Воспользуйся теоремой Фалеса. Для этого на произвольной прямой 
, пересекающей 
в точке 
, отложим отрезок 
, равный профильной проекции отрезка 
Проведя две параллельные прямые 
и 
получим искомую проекцию точки , поскольку обеспечены условия равенства отношений 
