Точка и линия на поверхности

Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности.

Дано: Тор _____________________ ?: .

Решение: 1). , , . 2). .

Рис.33

Пример 1 (Рис.33). Построить фронтальную проекцию точки , принадлежащей открытому тору .

Для решения задачи можно использовать способ образующей с простыми проекциями. Поскольку через точку на торе можно провести окружность с проекциями в виде прямой и окружности для задания окружности используем горизонтальную проекцию точки и точку 1 на меридиане .

Пример 2 (Рис.34). Построить горизонтальную проекцию точки , принадлежащей коноиду .

Рис.34

Поскольку плоскость параллелизма заданного коноида - , то через любую точку на его поверхности из простых линий можно проводить только фронтали. Любую фронталь начинают строить с её горизонтальной проекции. Потому, что эта проекция всегда параллельна оси . Но точка на поверхности коноида задана не горизонтальной проекцией, то остается решать задачу способом случайной кривой на каркасе поверхности.

Решение: 1). Задать каркас поверхности семейством фронталей. 2). Через точку провести фронтальную проекцию произвольной линии . 3). Построить точки пересечения линии с элементами каркаса. 4). Используя горизонтальные проекции полученных точек, построить горизонтальную проекцию линии . 5). Построить искомую проекцию точки .

На примере данной задачи показан и способ задания линии на каркасе поверхности.

При построении линии на поверхности следует учитывать, что полностью или частично она может быть невидимой. Для наглядности и для удобства обводки чертежа невидимые проекции рекомендуется изображать в виде крестика. Должна соблюдаться и последовательность решения задачи:

1. Определить или построить опорные точки линии. Это начало и конец линии, очерковые точки (границы видимости), экстремальные и другие чем-то особенные точки. Опорные точки следует обозначать прописными буквами, а промежуточные точки лучше обозначать цифрами

2. Построить необходимое число промежуточных точек.

3. Построить недостающую проекцию линии.

4. Окончательно обвести чертеж с учетом видимости, используя для этого стандартные типы линий.

Пример 3 (Рис.35). Построить фронтальную проекцию линию , инадлежащей закрытому тору. Для решения задачи есть возможность использовать способ образующих с простыми проекциями.

Рис.35

Решение: 1). Построить опорные точки. Точки и – на основании тора. Точка – на главном меридиане . Фронтальная ее проекция – очерковая. Точка – самая высокая. Для ее построения использована окружность минимального радиуса. 2). Построить несколько промежуточных точек, многократно решая задачу на принадлежность точки к поверхности. 3). По фронтальным проекциям опорных и промежуточных точек построить искомую проекцию линии . 4). Обвести чертеж с учетом видимости.