Оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии. Система нормальных уравнений в отклонениях

Методом наименьших квадратов для уравнения парной регрессии: мы получили формулы для неизвестных

(4)

(5)

- дисперсия факторной переменной; – ковариация между результативной и факторной переменными. Обозначим:

(6)

(6) - отклонения от средних по выборке значений , тогда:

(7)

действительно,

но тогда:

Решим ту же задачу: МНК подобрать линейную функцию: минимизирующую функционал:

В результате получим систему:

(8)

Перепишем:

По формуле (4.4) по формуле (5)

Тогда уравнение парной регрессии:

или