Статистические свойства МНК-оценок
Сумма квадратов остатков является «кандидатом» на оценку дисперсии ошибок (с некоторым коэффициентом):
Вычислим
(7)
Из уравнения (5.7)(7 ) следует, что
(8)
т.е.Поскольку следовательно
Получаем -распределение с степенями свободы.
Проверка гипотезы о значимости модели множественной регрессии состоит в проверке гипотезы о значимости множественного коэффициента корреляции или значимости коэффициентов модели регрессии. В большинстве случаев значимость модели множественной регрессии проверяется через значимость коэффициента множественной корреляции.
Основной гипотезой, выдвигаемой при проверке значимости коэффициентов регрессии, является гипотеза о незначимости полученных коэффициентов
Обратной является гипотеза о значимости коэффициентов регрессии:
Гипотезы проверяются с помощью -статистики или -критерия Стьюдента, который рассчитывается через частный -критерий Фишера. Между этими критериями существует взаимосвязь, используемая при проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии: Критическое значение -критерия: где - уровень значимости; - объем выборки; - степень свободы, определяемая по таблице распределений -критерия Стьюдента.
|
|
Наблюдаемое значение частного -критерия для проверки гипотезы:
где - коэффициент множественной детерминации.
Если то основная гипотеза о незначимости модели множественной регрессии отклоняется. Если то основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели множественной регрессии принимается.