Факторный анализ. Матрица стандартизованных элементов

Матрица стандартизованных элементов

Матричный анализ

2.03.09

Матричный анализ или матричный метод нашел широкое распространение при сравнительной оценке различных хозяйственных систем (предприятий, отдельных подразделений предприятий и т.п.). Матричный метод позволяет определить интегральную оценку каждого предприятия по нескольким показателям. Эта оценка называется рейтингом предприятия. Рассмотрим применение матричного метода поэтапно на конкретном примере.

1. Выбор оценочных показателей и формирование матрицы исходных данных a_ij, то есть таблицы, где по строкам отражаются номера систем (предприятий), а по столбцам номера показателей (i=1,2….n) — системы; (j=1,2…..n) — показатели. Выбранные показатели должны иметь одинаковую направленность (чем больше, тем лучше).

Показатели предприятия	Рентабельность	Оборачиваемость капитала	Коэффициент текущей ликвидности	Коэффициент автономии	Доля собственных оборотных средств
	5,6	7,2	1,7	0,65	0,10
	4,1	9,5	0,6	0,45	0,15
	6,2	4,1	1,9	0,54	0,28
	7,8	8,2	2,0	0,72	0,22
	6,5	6,4	2,2	0,68	0,14

2. Составление матрицы стандартизованных коэффициентов. В каждом столбце определяется максимальный элемент, а затем все элементы этого столбца делятся на максимальный элемент. По результатам расчета создается матрица стандартизованных коэффициентов.

Выделяем в каждом столбце максимальный элемент.

Показатели предприятия	Рентабельность	Оборачиваемость капитала	Коэффициент текущей ликвидности	Коэффициент автономии	Доля собственных оборотных средств
	0,718	0,758	0,773	0,903	0,357
	0,526		0,273	0,625	0,536
	0,795	0,432	0,864	0,750
		0,863	0,909		0,786
	0,833	0,674		0,944	0,500

Каждое число в столбце делим на максимальный элемент (5,6:7,8=0,718)

3. Составление матрицы квадратов стандартизованных коэффициентов

Показатели предприятия	Рентабельность	Оборачиваемость капитала	Коэффициент текущей ликвидности	Коэффициент автономии	Доля собственных оборотных средств	Рейтинг Ri	Место
	0,516	0,575	0,598	0,817	0,128	1,622
	0,277		0,075	0,391	0,287	1,425
	0,632	0,187	0,746	0,563		1,769
		0,745	0,826		0,618	2,047
	0,694	0,454		0,891	0,250	1,814

Каждый элемент предыдущей матрицы возводим в квадрат.

4. Определение рейтинга предприятия. Рейтинг каждого предприятия определяется по формуле:

k₁, k₂…. k_m — весовые коэффициенты. Они используются тогда, когда значимость выбранных показателей различна. Эти коэффициенты определяются экспертным путем, могут измеряться в долях единицы или в баллах. В данном примере считаем значимость всех показателей одинаковой, а значит все коэффициенты равны между собой, то есть k=1. Для нахождения рейтинга измеряем корень из суммы квадратов стандартных коэффициентов по строкам.

5. Рейтинговые оценки (R_i) размещаются в порядке убывания или возрастания в зависимости от экономического смысла показателей, входящих в рейтинг.

1. Детерминированный факторный анализ. ДФА представляет собой способ исследования влияния факторов на результирующий показатель при условии существования функциональной связи факторов и результирующего показателя. Если на результирующий показатель влияет один фактор, говорят об однофакторном анализе. Если несколько — о многофакторном. Основными задачами факторного анализа является построение экономико–математических моделей включающих факторы и оценка их влияния на результативный показатель. В случае ДФА факторы и результативный показатель связаны жесткой функциональной связью. Первоочередной задачей факторного анализа является построение моделей, которая должна быть экономически обоснованной. По виду и принципу построения различают: аддитивные, мультипликативные, кратные и смешанные модели.

a. Аддитивная модель имеет вид:

b. Мультипликативная модель имеет вид:

c. Кратная модель:

d. Смешанная модель представляет собой комбинацию предыдущих: