Способ абсолютных разниц

Число расчетов результативного показателя на единицу больше числа факторов.

Способ цепных подстановок

Способы оценки влияния факторов при ДФА

Способ заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений фактора на отчетные. Разность промежуточных значений результативного показателя равна его изменению за счет заменяемого фактора. В формализованном виде алгоритм способа цепных подстановок описывается следующим образом: пусть задана детерминированная факторная модель в виде функции нескольких переменных:

Обозначим верхними индексами 0 и штрих соответственно базисные и отчетные значения факторов. Тогда алгоритм нахождения влияния факторов будет выглядеть следующим образом:

При этом алгебраическая сумма влияния всех факторов должна равняться разности между отчетным и базисным значением результирующего показателя.

Рассмотрим применение способа цепной подстановки на примере простой мультипликативной двухфакторной модели.

N — объем выпуска, тыс. руб.;

Ч — численность работающих, чел.;

В — выработка, тыс. руб/чел.;

Показатели	Базисное значение	Текущее значение	Отклонение
Ч, чел.			+2
В, тыс. руб/чел			+5000
N, тыс. руб			+80000

=20000+60000=80000

20.03.09 (практика)

Достоинство этого метода в простоте и универсальности применения (пригоден для любых моделей). Однако этот способ имеет существенный недостаток — результаты расчета зависят от последовательности замены факторов. Используем тот же числовой пример для иллюстрации этого недостатка.

Результаты расчета изменились, при этом последовательность подстановки не изменяет качественную сторону влияния, то есть при любой последовательности выработка остается более сильным фактором, чем численность. Способ применяется в тех случаях, когда качественная сторона анализа для нас важнее, чем количественная.

Количество расчетов может быть сокращено, если использовать модификация способа цепной подстановки — способ абсолютных разниц.

Алгоритм решения для двухфакторной мультипликативной модели вида представлен ниже.

Используем формулы способа абсолютных разниц для предыдущего числового примера.

Способ имеет тот же недостаток, то есть количественные результаты зависят от последовательности подстановки, кроме того, данный способ пригоден только для двухфакторных мультипликативных и кратных моделей.

Влияние последовательности подстановки может быть устранено введением в расчетные формулы так называемого неразложимого остатка, тогда формулы для способа абсолютных разниц примут вид:

Или другой вариант, более легкий для запоминания.

Выполним расчет по этим формулам.

При использовании этих формул результаты расчета не зависят от последовательности замены факторов. В тех случаях, когда количество факторов более двух и способ абсолютных разниц не применяется, может быть использован прием взвешенных конечных разностей. Его суть — величина влияния каждого фактора определяется по всем возможным подстановкам, а затем полученные результаты усредняются.

Определяем с помощью этого приема влияние факторов для предыдущего примера.

80000=80000

При большом количестве факторов способ становится весьма трудоемким и поэтому используется редко.

Логарифмический способ

Достоинство этого способа в том, что он позволяет определить влияние любого количества факторов на результативный показатель, причем без установления очередности подстановок. Способ применим к мультипликативным и кратным моделям. Рассмотрим мультипликативную модель вида и представим ее в виде

Прологарифмируем это выражение

Умножим это уравнение на дробь и получим

В окончательном виде это уравнение можно записать так:

,

Где и т.д.

Коэффициенты k_x, k_y, k_a, k_b представляют собой удельные веса, влияние каждого фактора на результативный показатель.

Рассмотрим применение данного способа на предыдущем числовом примере.

Полученные значения несколько отличаются от значений, полученных способом абсолютных разниц с неразложимым остатком из–за округления логарифмов.